Question

12．汽车发动机的额定功率为60kW，若其总质量为5000kg，在水平路面上行驶时，所受阻力恒为5.0×10³N，试求：
（1）汽车所能达到的最大速度；
（2）若汽车在牵引力F=7.0×10³N的作用下，从静止起做匀加速运动，经过10s速度达到多少？这10s内汽车的平均功率多大？

Answer 1

分析 （1）当a=0时，即F=f时，汽车的速度最大．
（2）先通过牛顿第二定律求的加速度，判断出加速达到最大速度时所需时间，即可求得10s末的速度及10s内的功率

解答 解：（1）当a=0时，速度最大．此时F=f．
则$v=\frac{P}{f}=\frac{60000}{5000}m/s=12m/s$
（2）匀加速运动的加速度为a=$\frac{F-f}{m}=\frac{7000-5000}{5000}m/{s}^{2}=0.4m/{s}^{2}$
匀加速达到的最大速度为$v′=\frac{P}{F}=\frac{60000}{7000}m/s=8.5m/s$
加速时间为t=$\frac{v′}{a}=\frac{8.5}{0.4}s=21.25s＞10s$
故10s末速度为v=at″=0.4×10m/s=4m/s
10s内前进位移为x=$\frac{1}{2}at{″}^{2}=\frac{1}{2}×0.4×1{0}^{2}m=20m$
平均功率为P=$\frac{Fx}{t″}=\frac{7000×20}{10}W=14kW$
答：（1）汽车所能达到的最大速度为12m/s；
（2）经过10s速度达到10m/s，这10s内汽车的平均功率为14kW

点评 解决本题的关键会根据汽车的受力情况判断运动情况．知道在水平面上行驶当牵引力等于阻力时，速度最大．