题目内容

18．如图所示，一气缸内由光滑的活塞封闭着一定量的气体，平放在水平面上．已知活塞的质量为m，活塞的横截面积为S，大气压强为P0，重力加速度g，整个装置静止时，活塞距气缸底部的距离为h，假设气缸壁的导热性能很好，环境的温度保持不变．
①若用外力向右拉气缸，让整个装置向右做加速度为a的匀加速直线运动，当活塞和气缸达到相对静止时，求此时密闭气体的压强p1
②若将整个装置缓慢地逆时针旋转900，让整个装置静止在地面上，稳定后，求活塞相对气缸移动的距离d．

分析 ①以活塞为研究对象，由牛顿第二定律可以求出封闭气体的压强；
②气体发生等温变化，根据题意求出封闭气体的状态参量，然后应用玻意耳定律求出气体体积，再求出距离．

解答 解：①对活塞，由牛顿第二定律得：ps-p0s=ma，
解得：p=p0+$\frac{ma}{S}$；
②气体初状态参量：p1=p0，V1=hS，
气体末状态参量：p2=p0+$\frac{mg}{S}$，V2=dS，
气体发生等温变化，由玻意耳定律得：
p1V1=p2V2，即：p0×hS=（p0+$\frac{mg}{S}$）×dS，
解得：d=$\frac{{p}_{0}h}{{p}_{0}+\frac{mg}{S}}$；
答：①此时密闭气体的压强p1为p0+$\frac{ma}{S}$；
②活塞相对气缸移动的距离d为$\frac{{p}_{0}h}{{p}_{0}+\frac{mg}{S}}$．

点评 本题考查了求气体的压强、气体体积问题，分析清楚物体运动过程、巧妙选择研究对象、应用牛顿第二定律即可正确解题．

练习册系列答案
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8．在“探究小车加速度与质量、力的关系”的实验中，图甲为实验装置简图．（所用交变电流的频率为50Hz）．
（1）同学们在进行实验时，为了减小系统误差，使分析数据时可以认为砂桶的重力等于小车所受的合外力，应采取的措施有：
①钩码的质量远小于小车的质量；②平衡摩擦力
（2）图乙所示是由打点计时器得到的一条清晰纸带，纸带上两相邻计数点的时间间隔为T=0.10s，其中S1=7.05cm、S2=7.68cm、S3=8.33cm、S4=8.95cm、S5=9.61cm、S6=10.26cm．则打A点时小车的瞬时速度表达式为vA=$\frac{{s}_{3}^{\;}+{s}_{4}^{\;}}{2T}$（用题目所给符号表示），代入数据计算得vA=0.860m/s（计算时小数点后保留三位数字）．

采用“逐差法”计算小车加速度的表达式为a=$\frac{（{s}_{6}^{\;}+{s}_{5}^{\;}+{s}_{4}^{\;}）-（{s}_{1}^{\;}+{s}_{2}^{\;}+{s}_{3}^{\;}）}{9{T}_{\;}^{2}}$（用题目所给符号表示），代入数据计算得a=0.640m/s2（计算时小数点后保留三位数字）．
（3）有同学选用气垫导轨来“探究小车加速度与质量、力的关系”（如图丙）．导轨上安装有一个光电门B，滑块上固定一遮光条，滑块用细线绕过气势导轨左端的定滑轮与力传感器相连，力传感器可测出绳子上的拉力大小．传感器下方悬挂钩码，每次滑块都从A处由静止释放．下列不必要的实验要求是．（请填写选项前对应的字母）
A．滑块质量远大于钩码和力传感器的总质量
B．使A位置与光电门间的距离适当大些
C．在滑块右端连接纸带
D．使细线与气垫导轨平行
9．已知一辆汽车在平直公路上运动，它的位移时间图象如图甲所示，
（1）根据图象在图乙所示的位置坐标轴上标出O、A、B、C、D、E各点代表的汽车的位置；
（2）求出这8s内汽车的总路程和总位移
（3）求出前5s内汽车的平均速度
（4）画出在这段时间内物体运动的v-t图象．
6．三个质点A、B、C的运动轨迹如图所示，三个质点同时从N点出发，同时到达M点，其间都不停也不返回，则下列说法中正确的是（　　）
A．三个质点从N到M的平均速度相同
B．B质点从N到M的平均速度方向与任意时刻的瞬时速度方向相同
C．到达M点时的瞬时速率一定是质点A最大
D．三个质点从N到M的平均速率相同
13．电路如图所示，若电阻未知，电源电动势和内阻也未知，电源的路端电压U随电流I的变化图线及外电阻的U-I图线分别如图所示（　　）
A．电源的输出功率4wB．外电路电阻2Ω
C．电源内阻内阻1ΩD．电源最大输出功率4w
3．在探究静摩擦力变化的规律及滑动摩擦力变化的规律的实验中，特设计了如图甲所示的演示装置，力传感器A与计算机连接，可获得力随时间变化的规律，将力传感器固定在光滑水平桌面上，测力端通过细绳与一滑块相连（调节传感器高度可使细绳水平），滑块放在较长的小车上，小车一端连接一根轻绳并跨过光滑的轻定滑轮系一只空沙桶（调节滑轮可使桌面上部细绳水平），整个装置处于静止状态．实验开始时打开传感器同时缓慢向沙桶里倒入沙子，小车一旦运动起来，立即停止倒沙子，若力传感器采集的图象如图乙，则结合该图象，下列说法正确的是（　　）
A．可求出滑块的重力
B．可求出滑块与小车之间的滑动摩擦力大小
C．可求出滑块与小车之间的最大静摩擦力的大小
D．可判断第50秒后小车做匀速直线运动（滑块仍在车上）
10．如图所示，长方物体A放置在长方物体B上，A、B间的滑动摩擦因数μ1=0.5．物体B放置在水平地面上，物体B与水平地面之间的滑动摩擦因数μ2=0.2．已知mA=3kg，mB=2kg．现用一水平向右的拉力F作用于物体A上，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g=10m/s2．则下列说法正确的是（　　）
A．当拉力F=18N时，A、B之间有相对滑动
B．当拉力F=20N 时，B的加速度为 2.5m/s2
C．当拉力F=22N时，B的加速度为2.4m/s2
D．当拉力F=24N时，A的加速度为3m/s2
7．如图所示，做匀速直线运动的小车A通过一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物B，设重物和小车速度的大小分别为vB、vA，则（　　）
A．vA＞vBB．vA=vB
C．绳的拉力大于B的重力D．A水平移动的距离等于B上升的距离
8．如图所示，物体以相对于地面8m/s从输送带的底端A处沿输送带向上运动，物体与输送带间的动摩擦因数为0.5，输送带以相对于地面2m/s的速度沿逆时针方向做匀速运动，输送带与水平方向的夹角为37°，输送带足够长（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）．求
（1）物体开始向上运动时的加速度；
（2）物体在输送带上运动到离A点的最远距离；
（3）物体在输送带上运动的时间．

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