Question

8．质量为m的小球系着在竖直平面内做圆周运动，小球到达最低点和最高点时，绳子所受的张力之差是6mg．

Answer 1

分析 在最高点，小球受重力和绳子的拉力T₁，合力提供向心力；在最低点，重力和拉力T₂，合力也提供向心力；根据牛顿第二定律列式，再结合机械能守恒定律列式，联立求解即可．

解答 解：在最高点，小球受重力和绳子的拉力T₁，合力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
 mg+T₁=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$ ①
在最低点，重力和拉力T₂，合力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
 T₂-mg=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{R}$ ②
根据机械能守恒定律得：$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$+2mgR=$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$ ③
联立得小球到达最低点和最高点时，绳子所受的张力之差是：△T=T₂-T₁=6mg
故答案为：6mg．

点评 本题关键是明确在最高点和最低点小球的合力提供向心力，然后根据牛顿第二定律和机械能守恒列式求解出两个拉力，得到拉力之差．