Question

3．如图a，矩形金属框与平行金属板相连放在光滑的水平面上．金属板长为L，板间距离为d，两板与金属框的长边平行，框内长为2d、宽为d的矩形区域内存在着方向竖直向下的磁场，磁场边沿与金属框各边平行，磁感应强度随时间变化的规律如图b所示．一质量为m电量为q的带正电小球从磁场的一边中点进入磁场，t₀时刻离开磁场后恰从金属板的边沿射入两板间，最后又从板的边沿离开两板．求：

（1）小球进入磁场的初速度v₀的大小
（2）两金属板间的电场强度的大小
（3）B-t图直线b的斜率的大小．

Answer 1

分析 （1）由洛伦兹力提供向心力，做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律，导出半径公式，从而求得初速度大小；
（2）根据类平抛运动规律，结合运动学公式，即可求解加速度，从而求解电场强度的大小；
（3）根据法拉第电磁感应定律，结合U=Ed，即可求解斜率的大小．

解答 解：（1）由洛伦兹力提供向心力，做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律，则有：B₀qv₀=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$；
由题意，结合几何关系，可得r=d，
解得：v₀=$\frac{{B}_{0}qd}{m}$；
（2）带电小球进入平行板电场后，做类平抛运动，根据其处理规律，则有：L=v₀t；
d=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$；
而E=$\frac{ma}{q}$；
解得：E=$\frac{2{B}_{0}^{2}q{d}^{3}}{m{L}^{2}}$；
（3）根据法拉第电磁感应定律，则有：E_感=$\frac{△B}{△t}•d•2d$=E_电d；
解得：B-t图直线b的斜率的大小k=$\frac{△B}{△t}$=$\frac{{B}_{0}^{2}q{d}^{2}}{m{L}^{2}}$；
答：（1）小球进入磁场的初速度v₀的大小$\frac{{B}_{0}qd}{m}$；
（2）两金属板间的电场强度的大小=$\frac{2{B}_{0}^{2}q{d}^{3}}{m{L}^{2}}$；
（3）B-t图直线b的斜率的大小$\frac{{B}_{0}^{2}q{d}^{2}}{m{L}^{2}}$．

点评 考查牛顿第二定律、法拉第电磁感应定律与运动学公式的应用，掌握处理平抛运动的规律，注意感应电动势与电场强度符号的区别．