Question

16．如图所示，ABC为一直角三棱镜的横截面，顶角A为30°．若光线PO垂直AB面入射，从AC面射出时的方向相对于入射方向改变了15°角，现使光线PO绕入射点O在ABC平面内顺时针方向转过一角度后，从O点入射的光线经AC面反射之后能垂直BC面射出，求：
①三棱镜的折射率．
②光线PO转过的角度值．

Answer 1

分析 画出光路图，由几何关系得到入射角和折射角，得到折射率，再由根据折射定律得到偏折角．

解答 解：①光线垂直AB入射时，光路图如图1所示．
由几何关系可得：i₁=30°，r₁=45°
据折射定律得：
 三棱镜的折射率 n=$\frac{sin{r}_{1}}{sin{i}_{1}}$=$\frac{sin45°}{sin30°}$=$\sqrt{2}$
②P经AC面反射后垂直BC射出，光路如图2所示，据几何关系可得：i₃=i′₃=60°，r₂=30°
据折射定律：n=$\frac{sin{i}_{2}}{sin{r}_{2}}$=$\sqrt{2}$
解得：i₂=45°即光线PO转过的角度值为45°．
答：
①三棱镜的折射率是$\sqrt{2}$．
②光线PO转过的角度值为45°．

点评 本题考查几何光学，关键是正确画出光路图，掌握光的折射定律．