题目内容
光滑的平行金属导轨长为L=2m，两导轨间距d=0.5m，轨道平面与水平面的夹角为θ=30°，导轨上端接一阻值为R=0.5Ω的电阻，其余电阻不计，轨道所在空间有垂直轨道平面的匀强磁场，磁感应强度为B=1T，如图所示，有一不计电阻的金属棒ab的质量m=0.5kg，放在导轨最上端．当棒ab从最上端由静止开始自由下滑到达底端脱离轨道时，电阻R上产生的热量为Q=1J，g=10m/s2，求：（1）当棒的速度为V=2m/s时，它的加速度是多少？
（2）棒在下滑的过程中最大速度是多少？
（3）棒下滑过程中通过电阻R的最大电流是多少？
【答案】分析：（1）棒由静止开始自由下滑的过程中，切割磁感线产生感应电流，受到沿斜面向上的安培力，由E=Bdv、I=
、F=BId求出安培力，再根据牛顿第二定律求解加速度；
（2）棒到达底端时速度最大，根据能量守恒定律求解最大速度．
（3）棒的速度最大时，感应电动势及感应电流最大，由E=Bdv、I=
求解最大电流．
解答：解：棒做加速度逐渐减小的变加速运动．
（1）速度为v=2m/s时，由感应电动势E=Bdv，感应电流 I=
，得
棒所受的安培力为：F=Bld=
=1N
此时棒的加速度为：a=
=3m/s2
（2）棒到达底端时速度最大，根据能量守恒定律：
mgLsinθ=
+Q，
由此可得：vm=4m/s
（3）当棒的速度最大时，线框中感应电动势及感应电流都最大，所以有：
最大电动势为 Em=Bdvm=2V
最大电流为 Im=
=4A
答：
（1）当棒的速度为V=2m/s时，它的加速度是3m/s2．
（2）棒在下滑的过程中最大速度是4m/s．
（3）棒下滑过程中通过电阻R的最大电流是4A．
点评：本题难度不大，对金属棒正确受力分析、分析清楚金属棒的运动过程、应用安培力公式、平衡条件和能量守恒定律等，即可正确解题．
、F=BId求出安培力，再根据牛顿第二定律求解加速度；（2）棒到达底端时速度最大，根据能量守恒定律求解最大速度．
（3）棒的速度最大时，感应电动势及感应电流最大，由E=Bdv、I=
求解最大电流．解答：解：棒做加速度逐渐减小的变加速运动．
（1）速度为v=2m/s时，由感应电动势E=Bdv，感应电流 I=
，得棒所受的安培力为：F=Bld=
=1N 此时棒的加速度为：a=
=3m/s2（2）棒到达底端时速度最大，根据能量守恒定律：
mgLsinθ=
+Q，由此可得：vm=4m/s
（3）当棒的速度最大时，线框中感应电动势及感应电流都最大，所以有：
最大电动势为 Em=Bdvm=2V
最大电流为 Im=
=4A 答：
（1）当棒的速度为V=2m/s时，它的加速度是3m/s2．
（2）棒在下滑的过程中最大速度是4m/s．
（3）棒下滑过程中通过电阻R的最大电流是4A．
点评：本题难度不大，对金属棒正确受力分析、分析清楚金属棒的运动过程、应用安培力公式、平衡条件和能量守恒定律等，即可正确解题．
练习册系列答案
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光滑的平行金属导轨长L=2.0m，两导轨间距离d=0.5m，导轨平面与水平面的夹角为θ=30°，导轨上端接一阻值为R=0.5Ω的电阻，其余电阻不计，轨道所在空间有垂直轨道平面的匀强磁场，磁感应强度B=1T，如图所示．有一不计电阻、质量为m=0.5kg的金属棒ab，放在导轨最上端且与导轨垂直．当金属棒ab由静止开始自由下滑到底端脱离轨道的过程中，电阻R上产生的热量为Q=1J，g=10m/s2，则：
光滑的平行金属导轨长L=2m，两导轨间距d=0.5m，轨道平面与水平面的夹角 θ=30°，导轨上端接一阻值为R=0.6Ω的电阻，轨道所在空间有垂直轨道平面向上的匀强磁场，磁场的磁感应强度B=1T，如图所示．有一质量m=0.5kg、电阻r=0.4Ω的金属棒曲，放在导轨最上端，其余部分点阻不计．当棒ab从轨道最上端由静止开始下滑到底端脱离轨道时，电阻R上产生的热量Q1=0.6J，取g=10m/s2，试求：
，导轨上端接一阻值为R=0.5
的电阻，其余电阻不计，轨道所在空间有垂直轨道平面的匀强磁场，磁感应强度B=1T，如图所示。有一不计电阻、质量为m=0.5kg的金属棒ab，放在导轨最上端且与导轨垂直。当金属棒ab由静止开始自由下滑到底端脱离轨道的过程中，电阻R上产生的热量为Q=1J，g=10m/s2，则： 