Question

光滑的平行金属导轨长为L=2m，两导轨间距d=0.5m，轨道平面与水平面的夹角为θ=30°，导轨上端接一阻值为R=0.5Ω的电阻，其余电阻不计，轨道所在空间有垂直轨道平面的匀强磁场，磁感应强度为B=1T，如图所示，有一不计电阻的金属棒ab的质量m=0.5kg，放在导轨最上端．当棒ab从最上端由静止开始自由下滑到达底端脱离轨道时，电阻R上产生的热量为Q=1J，g=10m/s²，求：
（1）当棒的速度为V=2m/s时，它的加速度是多少？
（2）棒在下滑的过程中最大速度是多少？
（3）棒下滑过程中通过电阻R的最大电流是多少？

Answer 1

分析：（1）棒由静止开始自由下滑的过程中，切割磁感线产生感应电流，受到沿斜面向上的安培力，由E=Bdv、I=

E

R

、F=BId求出安培力，再根据牛顿第二定律求解加速度；
（2）棒到达底端时速度最大，根据能量守恒定律求解最大速度．
（3）棒的速度最大时，感应电动势及感应电流最大，由E=Bdv、I=

E

R

求解最大电流．

解答：解：棒做加速度逐渐减小的变加速运动．
（1）速度为v=2m/s时，由感应电动势E=Bdv，感应电流 I=

E

R

，得
棒所受的安培力为：F=Bld=

B2d2V

R

=1N  
此时棒的加速度为：a=

mgsinθ-F

m

=3m/s²
（2）棒到达底端时速度最大，根据能量守恒定律：
  mgLsinθ=

1

2

m

v

2 m

+Q，
由此可得：v_m=4m/s
（3）当棒的速度最大时，线框中感应电动势及感应电流都最大，所以有：
 最大电动势为 E_m=Bdv_m=2V
 最大电流为 I_m=

Em

R

=4A      
答：
（1）当棒的速度为V=2m/s时，它的加速度是3m/s²．
（2）棒在下滑的过程中最大速度是4m/s．
（3）棒下滑过程中通过电阻R的最大电流是4A．

点评：本题难度不大，对金属棒正确受力分析、分析清楚金属棒的运动过程、应用安培力公式、平衡条件和能量守恒定律等，即可正确解题．