题目内容

光滑的平行金属导轨长L=2.0m，两导轨间距离d=0.5m，导轨平面与水平面的夹角为θ=30°，导轨上端接一阻值为R=0.5Ω的电阻，其余电阻不计，轨道所在空间有垂直轨道平面的匀强磁场，磁感应强度B=1T，如图所示．有一不计电阻、质量为m=0.5kg的金属棒ab，放在导轨最上端且与导轨垂直．当金属棒ab由静止开始自由下滑到底端脱离轨道的过程中，电阻R上产生的热量为Q=1J，g=10m/s2，则：
（1）指出金属棒ab中感应电流的方向
（2）棒脱离轨道时的速度是多少
（3）当棒的速度为v=2m/s时，它的加速度是多大．
分析：（1）由右手定则判断棒中感应电流的方向．
（2）棒做加速度逐渐减小的变加速运动，由能量守恒定律求解棒到达底端时的速度．
（3）棒的速度为v=2m/s时，由E=Bdv、I=
E
R
求解感应电流的大小，根据牛顿第二定律求解棒加速度．
解答：解：（1）由右手定则，棒中感应电流方向由b指向a．
（2）棒做加速度逐渐减小的变加速运动，棒到达底端时速度最大，由能量守恒定律得：
  mgLsinθ=
1
2
mv
 
2
m
+Q 
解得：vm=
2(mgLsinθ-Q)
m
=
2×(0.5×10×2.0×0.5-1)
0.5
m/s=4m/s  
（3）当棒的速度为v时，感应电动势 E=Bdv 
 感应电流 I=
E
R

棒所受安培力F=BId=
B2d2v
R

当棒的速度为v=2m/s时，F=1N 
由牛顿第二定律得：mgsinθ-F=ma
代人数据解得棒的加速度 a=
mgsinθ-F
m
=
0.5×10×0.5-1
0.5
m/s2=3m/s2．
答：（1）金属棒ab中感应电流的方向由b指向a．（2）棒脱离轨道时的速度是4m/s．（3）当棒的速度为v=2m/s时，它的加速度是3m/s2．
点评：本题难度不大，对金属棒正确受力分析、分析清楚金属棒的运动过程、应用安培力公式、平衡条件和能量守恒定律等，即可正确解题．
练习册系列答案
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精英家教网光滑的平行金属导轨长L=2m，两导轨间距d=0.5m，轨道平面与水平面的夹角 θ=30°，导轨上端接一阻值为R=0.6Ω的电阻，轨道所在空间有垂直轨道平面向上的匀强磁场，磁场的磁感应强度B=1T，如图所示．有一质量m=0.5kg、电阻r=0.4Ω的金属棒曲，放在导轨最上端，其余部分点阻不计．当棒ab从轨道最上端由静止开始下滑到底端脱离轨道时，电阻R上产生的热量Q1=0.6J，取g=10m/s2，试求：
（1）当棒的速度V=2m/s时．电阻R两端的电压．
（2）棒下滑到轨道最底端时的速度大小．
（3）棒下滑到轨道最底端时的加速度大小．
精英家教网光滑的平行金属导轨长为L=2m，两导轨间距d=0.5m，轨道平面与水平面的夹角为θ=30°，导轨上端接一阻值为R=0.5Ω的电阻，其余电阻不计，轨道所在空间有垂直轨道平面的匀强磁场，磁感应强度为B=1T，如图所示，有一不计电阻的金属棒ab的质量m=0.5kg，放在导轨最上端．当棒ab从最上端由静止开始自由下滑到达底端脱离轨道时，电阻R上产生的热量为Q=1J，g=10m/s2，求：
（1）当棒的速度为V=2m/s时，它的加速度是多少？
（2）棒在下滑的过程中最大速度是多少？
（3）棒下滑过程中通过电阻R的最大电流是多少？

光滑的平行金属导轨长L=2.0m，两导轨间距离d=0.5m，导轨平面与水平面的夹角为，导轨上端接一阻值为R=0.5的电阻，其余电阻不计，轨道所在空间有垂直轨道平面的匀强磁场，磁感应强度B=1T，如图所示。有一不计电阻、质量为m=0.5kg的金属棒ab，放在导轨最上端且与导轨垂直。当金属棒ab由静止开始自由下滑到底端脱离轨道的过程中，电阻R上产生的热量为Q=1J，g=10m/s2，则： 

指出金属棒ab中感应电流的方向。

棒在下滑的过程中达到的最大速度是多少？               

当棒的速度为v=2 m／s时，它的加速度是多大

20080523
 
    

光滑的平行金属导轨长L＝2 m，两导轨间距d＝0.5 m，轨道平面与水平面的夹角θ＝30°，导轨上端接一阻值为R＝0.6 Ω的电阻，轨道所在空间有垂直轨道平面向上的匀强磁场，磁场的磁感应强度B＝1 T，如图所示．有一质量m＝0.5 kg、电阻r＝0.4 Ω的金属棒ab，放在导轨最上端，其余部分电阻不计．已知棒ab从轨道最上端由静止开始下滑到最底端脱离轨道的过程中，电阻R上产生的热量Q1＝0.6 J，取g＝10 m/s2，试求：

(1)当棒的速度v＝2 m/s时，电阻R两端的电压；

(2)棒下滑到轨道最底端时速度的大小；

(3)棒下滑到轨道最底端时加速度a的大小．

 

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