Question

2．从地面竖直上抛一物体A的同时，在离地面高H处有另一物体B开始做自由落体运动，两物体在空中同时到达距离地面高h处时速率都为v（两物体不会相碰），则下列说法正确的是（　　）

• A． H=2h
• B． 物体A竖直上抛的初速度大小为2v
• C． 物体A竖直上抛的初速度大小是物体B落地时速度大小的2倍
• D． 物体A、B在空中运动的时间相等

Answer 1

分析 竖直上抛运动看成向上的加速度为-g的匀减速直线运动处理，根据两物体在空中同时到达同一高度求出运动经过的时间，由运动学公式和竖直上抛运动的对称性分析求解．

解答 解：AB、A、B两物体运动相同的时间，加速度等于重力加速度g，速度的变化量大小相同，A速度变化量的大小$△{v}_{A}^{\;}={v}_{0}^{\;}-v$，B速度变化量的大小△v=v，所以有${v}_{0}^{\;}-v=v$，即${v}_{0}^{\;}=2v$，即物体A竖直上抛的初速度大小为2v
B做自由落体运动，相遇时刻后B物体的运动可以看作是A物体之前运动的逆过程，自由落体运动的第1T与第2T的位移之比为1：3，所以$h=\frac{3}{4}H$，得$H=\frac{4h}{3}$，故A错误，B正确；
C、两物体在空中同时到达距离地面高h处时速率都为v，根据机械能守恒，有$\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}+mgh=\frac{1}{2}mv{′}_{\;}^{2}$，得$v′=\sqrt{{v}_{\;}^{2}+2gh}$，A竖直上抛的初速度大小和B落地时的速度大小相等，故C错误；
D、根据机械能守恒$\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}+mgh=mgH$，得$H=\frac{{v}_{\;}^{2}}{2g}+h$，A上升的最大高度和B的初始高度相等，A下落过程所用时间和B时间相等，根据竖直上抛运动的对称性知，A在空中运动时间是B的2倍，故D错误；
故选：B

点评 本题涉及两个物体运动的问题，关键要分析两物体运动的关系，也可以根据竖直上抛运动的对称性理解．