Question

12．如图，赤道上空有2颗人造卫星A、B绕地球做同方向的匀速圆周运动，地球半径为R，卫星A、B的轨道半径分别为 $\frac{5}{4}$R、$\frac{5}{3}$R，卫星B的运动周期为T，某时刻2颗卫星与地心在同一直线上，两颗卫星之间保持用光信号直接通信．则（　　）

• A． 卫星A的加速度小于B的加速度
• B． 星A、B的周期之比为$\frac{3\sqrt{3}}{8}$
• C． 再经时间t=T，两颗卫星之间的通信将中断
• D． 为了使赤道上任一点任一时刻均能接收到卫星A所在轨道的卫星的信号，该轨道至少需要3颗卫星

Answer 1

分析 万有引力提供向心力，根据万有引力定律和牛顿第二定律列式比较周期、向心加速度的大小；由几何关系确定为了使赤道上任一点任一时刻均能接收到卫星A所在轨道的卫星的信号，轨道至少需要卫星颗数．

解答 解：A、根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$得，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，因为A的轨道半径小于B的轨道半径，则A的加速度大于B的加速度，故A错误．
B、根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，因为A、B的轨道半径之比为3：4，则周期之比为$\frac{3\sqrt{3}}{8}$，故B正确．
C、再经时间t=T，B回到原位置，A超过原位置，但是两卫星仍然可以保持光信号直接通信，故C错误．
D、由A卫星的分布图求的所辐射的最大角度：cosα=0.8，则α=37°，则所辐射的最大角度为2α=74°，需要的卫星个数：$\frac{360°}{74°}＞4$，故D错误．
故选：B．

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一理论，并能根据题意结合向心力的几种不同的表达形式，选择恰当的向心力的表达式；对于卫星的分布要明确几何关系．