Question

10．如图所示，线圈的面积是0.05m²，共100匝，线圈电阻为r=1Ω，外接电阻R=9Ω，匀强磁场的磁感应强度B=$\frac{{\sqrt{2}}}{π}$T，当线圈以300r/min的转速匀速旋转时，求：
（1）若从中性面开始计时，写出感应电动势的最大值和瞬时值表达式．
（2）电路中电压表和电流表的示数各是多少？
（3）由图示位置转过60°角的过程产生的平均感应电动势为多少？（用小数表示，保留三位有效数字）

Answer 1

分析 （1）根据E_m=nBSω求出最大值，从线圈经过中性面开始计时，瞬时值为e=E_msinωt；
（2）由有效值与最大值的关系，求出电动势的有效值，再根据闭合电路欧姆定律求解电流，根据U=IR求解外电压，从而得到两电表的读数．
（3）根据法拉第电磁感应定律公式求解电动势的平均值．

解答 解：（1）线圈的角速度ω=$\frac{2πn}{60}$=$\frac{2π×300}{60}$=10π rad/s
感应电动势的最大值 E_m=nBSω=100×$\frac{\sqrt{2}}{π}$×0.05×10πV=50$\sqrt{2}$ V
瞬时值表达式 e=E_msinωt=50$\sqrt{2}$sin10π t V
（2）感应电动势的有效值 E=$\frac{\sqrt{2}}{2}$E_m=50V
则电压表的读数为 U=$\frac{R}{R+r}$=$\frac{9}{9+1}$×50V=45V
电流表的示数为 I=$\frac{U}{R}$=$\frac{45}{9}$A=5A
（3）转过60°角所用时间为△t=$\frac{\frac{π}{3}}{ω}$=$\frac{1}{30}$s
此过程产生的平均感应电动势 $\overline{E}$=n$\frac{△Φ}{△t}$=n$\frac{BS-BScos60°}{△t}$=$\frac{75\sqrt{2}}{π}$V≈33.8V
答：
（1）感应电动势的最大值是50$\sqrt{2}$ V，瞬时值表达式为e=50$\sqrt{2}$sin10π t V．
（2）电压表的示数为45V；电流表的示数为5A．
（3）由图示位置转过60°角的过程产生的平均感应电动势为33.8V．

点评 本题关键明确交流电最大值、有效值、瞬时值和平均值的求解方法，注意交流电表测量的是有效值．