Question

15．在离地80m处无初速释放一小球，小球质量为m=200g，不计空气阻力，g取10m/s²，取最高点所在水平面为零势能参考面．求：
（1）在第2s末小球的重力势能-40J
（2）在第3s内重力所做的功50J，重力势能减少了50J．

Answer 1

分析 （1）小球做自由落体运动，根据h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$求出下落的高度，再根据E_p=mgh求解重力势能．
（2）根据自由落体运动的规律求出在第3s内小球下落的高度△h，重力做功为：W_G=mg•△h，再分析重力势能的变化．

解答 解：选取最高点所在水平面为零势能参考面．
（1）在第2s末小球所处的高度为：
 h=-$\frac{1}{2}g{t}^{2}$=-$\frac{1}{2}$×10×2² m=-20 m
小球的重力势能为：E_p=mgh=0.2×10×（-20）J=-40J
（2）在第3s末小球所处的高度为h′=-$\frac{1}{2}$g×t′²=-$\frac{1}{2}$×10×3² m=-45 m．
第3 s内重力做功为：W_G=mg（h-h′）=0.2×10×（-20+45）J=50J
W_G＞0，所以小球的重力势能减少，且减少了50J．
故答案为：（1）-40J．（2）50J，减少，50．

点评 本题依据自由落体规律、重力势能以及重力做功与重力势能变化间的关系求解．容易出错之处在于：第1小题中重力势能应是负值．