Question

18．如图所示，水平轨道AB与放置在竖直平面内的$\frac{1}{4}$圆弧轨道相连，圆弧轨道B端的切线沿水平方向．一个质量m=1.0kg的滑块（可视为质点），在水平恒力F=5.0N的作用下，从A点由静止开始运动，已知A、B之间的距离s=5.5m，滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.10，圆弧轨道的半径R=0.30m，取g=10m/s²．
（1）当滑块运动的位移为2.0m时撤去力F，求滑块通过B点时的速度；
（2）滑块运动运动的位移为2.0m时撤去力F后，若滑块恰好能上升到圆弧的C点，求在圆弧轨道上滑块克服摩擦力所做的功．

Answer 1

分析 （1）滑块在水平地面上做匀加速直线运动，由牛顿第二定律可得出加速度，由运动学公式可求得2.0m时的速度；对2m位置到B过程运用牛顿第二定律求解加速度，再结合速度位移关系公式求解B点的速度．
（2）撤去拉力后，滑块做减速运动，由牛顿第二定律及运动学公式可解得滑块到达B点时的速度；对B到C过程由动能定理可求向滑块克服摩擦力所做的功．

解答 解：（1）设滑块的加速度为a₁，根据牛顿第二定律
F-μmg=ma₁；
解得：a₁=4.0m/s2；
设滑块运动的位移为2.0m时的速度大小为v，根据运动学公式
v²=2a₁s₁；
解得：v=$\sqrt{2×4.0×2}$=4.0m/s．
设撤去拉力F后的加速度为a₂，根据牛顿第二定律
μmg=ma₂
解得：a₂=μg=1.0m/s²
设滑块通过B点时的速度大小为v_B，根据运动学公式
v_B²-v²=-2a₂（S-S₁）；
解得：
v_B=3.0m/s．
（3）设圆弧轨道的摩擦力对滑块做功为W，根据动能定理
-mgR+W=0-$\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$；
解得：
W=$-\frac{1}{2}×1×{3.0}^{2}+1×10×0.30$=-1.5J
圆弧轨道上滑块克服摩擦力所做的功为1.5J．
答：（1）滑块通过B点时的速度大小为3.0m/s；
（2）滑块运动的位移为2.0m时撤去F后，若滑块恰好能上升到圆弧轨道的最高点，在圆弧轨道上滑块克服摩擦力所做的功为1.5J．

点评 多过程的运动学题目如果不涉及时间，一般都可以用动能定理列式求解，如本题中前2m及全程都可以应用动能定理求解，步骤将更为简洁．