Question

13．甲、乙两处相距8m．物体A由甲处向乙处的方向作匀加速直线运动，初速度为零，加速度为2m/s²；同一时刻，物体B由乙处出发沿A运动的同一方向作匀速直线运动，速度是4m/s．求：
（1）物体A开始运动后经多长时间追上物体B？
（2）物体A开始运动后经多长时间两物相距最远？这个最远距离是多大？

Answer 1

分析 本题是匀变速运动中的追及相遇问题，物体A追上物体B说明A、B两物体位移相等，列式找关系即可，匀加速追赶匀速，速度相等时距离是最大的．抓住位移相等和速度关系这两点列式求解即可．

解答 解：设甲、乙两处相距l₀，则l₀=8m
（1）假设A开始运动后经过时间t追上：
对A：由匀变速直线运动的规律得：
${x}_{A}=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×2×{t}^{2}={t}^{2}$
对B：匀速直线运动：
x_B=vt=4t
相遇时：
x_A-l₀=x_B
即：t²-8=4t
解得：t=（2+2$\sqrt{3}$）s或（2-2$\sqrt{3}$）s（不符合题意舍去）
所以：t=（2+2$\sqrt{3}$）s
（2）当A、B两物体速度相等都等于4m/s时，两物体相距最远，
对A：由匀变速直线运动的规律得：
v=at′，即：4=2×t′，解得：t′=2s
A的位移为：x_A=$\overline{v}$t′=2×2=4m
B的位移为：x_B=v×t=4×2=8m
所以相距最大值为：x_B+l₀-x_A=8+8-4=12m
答：（1）物体A开始运动后经（2+2$\sqrt{3}$）s追上物体B．
（2）物体A开始运动后2s两物相距最远．这个最远距离是12m．

点评 本题是匀变速运动中的追及相遇问题，抓住时间关系，位移关系，速度关系这三个关键点结合匀变速直线运动的规律列式求解即可．