Question

11．一条船要在最短时间内渡过宽为100m河，已知河水的流速v₁与船离河岸的距离x变化的关系如图甲所示，船在静水中的速度v₂与时间t的关系如图乙所示，则以下判断中正确的是（　　）

• A． 船渡河的最短时间25s
• B． 船运动的轨迹可能是直线
• C． 船在河水中航行的加速度大小为a=0.4m/s²
• D． 船在河水中的最大速度是5m/s

Answer 1

分析 将船的运动分解为垂直于河岸方向和沿河岸方向，当静水速与河岸垂直时，渡河时间最短．当水流速最大时，船在河水中的速度最大．

解答 解：A、当船的静水速度始终与河岸垂直时，渡河时间最短，最短时间为：t=$\frac{d}{{v}_{2}}$=$\frac{100}{2}$s=50s．故A错误．
B、船在沿河岸方向上做变速运动，在垂直于河岸方向上做匀速直线运动，两运动的合运动是曲线运动．故B错误．
C、船在沿河岸方向上做变速运动，在垂直于河岸方向上做匀速直线运动，由图可知，当发生50米的位移时，所以时间为：t=$\frac{d}{{v}_{2}}$=$\frac{50}{5}$s=10s，由甲图知水流速度变化为△v=4m/s，根据a=$\frac{△v}{△t}$，可得：加速度大小为：a=$\frac{4}{10}$=0.4m/s²．故C正确．
D、当船顺流而下时，船在河水中的最大速度是4m/s+5m/s=9m/s，故D错误．
故选：C．

点评 解决本题的关键将船的运动分解为垂直于河岸方向和沿河岸方向，抓住分运动与合运动具有等时性进行求解．