Question

19．如图甲，光滑的水平面上有三个滑块a、b、c；m_a=1kg，m_b=3kg；b、c被一根轻质弹簧连接在一起，处于静止状态；在t=0时，滑块a突然以水平向右的速度与b正碰，并瞬间粘合成一个物体（记为d）；此后运动过程中弹簧始终处于弹性限度内，d的速度随时间做周期性变化，如图乙．则：
①求滑块a的初速度大小以及a、b正碰中损失的机械能△E；
②求滑块c的质量．

Answer 1

分析 由图乙所示图象求出速度，分析清楚过程，应用动量守恒定律与能量守恒定律分析答题．

解答 解：（1）由图乙所示图象可知，a、b粘合后瞬间的速度大小：v_d1=1m/s…①，
a、b正碰过程中动量守恒，以a的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：m_av₀=m_dv_d1…②，
解得，滑块a的初速度：v₀=4m/s…③，
由能量守恒定律可得a、b正碰中损失的机械能：△E=$\frac{1}{2}$m_av₀²-$\frac{1}{2}$m_dv_d1²…④
代入数据解得：△E=6J；
（2）由图乙所示可知，弹簧第一次恢复形变瞬间，d的速度为：v_d2=-0.5m/s…⑤
d、c和弹簧构成的系统动量守恒、机械能守恒，以d、c系统的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
m_dv_d1=m_dv_d2+m_cv_c2…⑥
由能量守恒定律得：$\frac{1}{2}{m}_{d}{v}_{d1}^{2}=\frac{1}{2}{m}_{d}{v}_{d2}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{c}{v}_{c2}^{2}$…⑦
代入数据解得滑块c的质量为：m_c=12kg…⑧；
答：（1）滑块a的初速度大小为4m/s，a、b正碰中损失的机械能△E为6J；
（2）滑块c的质量为12kg；

点评 本题考查了动量守恒定律的应用，本题物体运动过程复杂、分析清楚物体运动过程是正确解题的前提与关键，由图示图象求出物体的速度、应用动量守恒定律与能量守恒定律即可正确解题．