Question

9．如图所示，长l=1.25m，质量M=8kg的平板车静止在光滑水平面上，车的左端放一质量m=2kg的木块，它与车面间的动摩擦因数μ=0.2，今以水平恒力F=10N拖木板在车上滑行，物体最终从车的右端滑落，木块在小车上滑动的过程中，问：
（1）木块与小车对地的加速度各是多少？
（2）木块与小车分离需要的时间是多少？
（3）木块在小车上滑落的过程中，摩擦产生多少热量？

Answer 1

分析 由牛顿第二定律求出物块与平板车相对滑动时平板车的加速度，然后求出两者相对滑动时的临界拉力；
然后根据拉力大小应用牛顿第二定律求出加速度，由速度公式求出速度，然后求出动能；
摩擦力产生的热量等于摩擦力与相对于位移的乘积，求出相对位移，然后求出产生的热量．

解答 解：（1）物块与平板车相对滑动时，对平板车，由牛顿第二定律得：μmg=Ma₀，
解得平板车的加速度：a₀=0.5m/s²，物块与平板车恰好开始滑动时的拉力：F₀=（M+m）a₀=5N；
因F=10N＞F=5N，物块相对于小车滑动，对木块，由牛顿第二定律得：F-μmg=ma′，
解得：a′=$\frac{F-μmg}{m}=\frac{10-0.2×2×10}{2}=3m/{s}^{2}$，
对小车，由牛顿第二定律得：μmg=Ma，解得：a=$\frac{μmg}{M}=\frac{0.2×2×10}{8}=0.5m/{s}^{2}$
（2）木块与小车分离两者之间的相对位移为1.25m，设时间t分离，则有：L=x_木-x_车①，
又因：x_木=$\frac{1}{2}a{′t}^{2}=\frac{1}{2}×3×{t}^{2}=\frac{3}{2}{t}^{2}$②，x车=$\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×\frac{1}{2}{t}^{2}=\frac{1}{4}{t}^{2}$③，
联立①②③式：$\frac{3}{2}{t}^{2}-\frac{1}{4}{t}^{2}=1.25$，解得：t=1s，
（3）摩擦产生的热量：Q=f△s=μmgL=0.2×2×10×1.25=5J；
答：（1）木块加速度为3m/s²，小车对地的加速度是0.5m/s²，
（2）木块与小车分离需要的时间是1s
（3）木块在小车上滑落的过程中，摩擦产生热量为5J，

点评 本题考查了求车的动能、摩擦产生的热量，应用牛顿第二定律求出加速度，根据位移之间关系求得分离时时间，由功的计算公式求出摩擦产生的热量即可正确解题，解题时要注意求出临界拉力，这是正确解题的关键，也是本题的易错点．