Question

13．如图所示，透明介质球球心位于O，半径为R，光线DC平行于直径AOB射到介质球的C点，DC与AB的距离H=$\frac{\sqrt{3}}{2}$R，若DC光线进入介质球后经一次反射再次回到介质球的界面时，从球内折射出的光线与入射光线平行，
（i）作出光路图
（ii）计算出这束光在介质球中的传播速度．（光在真空的速度为c）

Answer 1

分析 （i）由题光线经两次折射、一次反射后与入射光线平行，则光路具有对称性，作出光路图．
（ii）根据几何知识求出第一次折射时的入射角i和折射角r，由折射定律求出折射率．由n=$\frac{c}{v}$求这束光在介质球中的传播速度．

解答 解：（i）光路图如图，光线经反射后到达介质与空气的界面时，入射角θ₃=θ₂，由折射定律可得折射角θ₄=θ₁，折射光线PQ与入射光线DC平行．
（ii）由几何知识可得：
∠POA=∠COA=θ₁，
 sinθ₁=$\frac{H}{R}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$
所以入射角 θ₁=60°，
由几何知识知折射角 θ₂=$\frac{{θ}_{1}}{2}$=30°，sinθ₂=$\frac{1}{2}$
所以介质的折射率 n=$\frac{sin{θ}_{1}}{sin{θ}_{2}}$=$\frac{sin60°}{sin30°}$=$\sqrt{3}$．
这束光在介质球中的传播速度 v=$\frac{c}{n}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$c
答：（i）如图．
（ii）这束光在介质球中的传播速度是$\frac{\sqrt{3}}{3}$c．

点评 本题的关键在于根据对称性，作出光路图．还要抓住光线在球形玻璃砖内传播时，第一次折射时折射角等于等于第二次折射时的入射角．