Question

7．正方形匀强磁场区域abcd边长为L=20cm，磁场的磁感应强度为B=0.01T，一带电粒子的质量m=3.2×10^-24kg，电荷量q=1.6×10^-17C，由静止开始经电压为1000V的加速电场加速后，从ad的中点沿垂直于磁场同时也垂直于磁场边界ad的方向进入匀强磁场区域，问：
（1）此粒子射出磁场时的速度的大小？
（2）此粒子将从何处射出磁场？

Answer 1

分析 （1）此粒子射出磁场时的速度是加速电场加速获得的，由动能定理求得．
（2）粒子进入磁场后由洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律求得轨迹半径，根据几何关系分析即可．

解答 解：（1）设带电粒子经加速电场加速后速度为v，由动能定理得：
 Uq=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
得 v=$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$=$\sqrt{\frac{2×1.6×1{0}^{-17}×1000}{3.2×1{0}^{-24}}}$m/s=10⁵m/s
（2）粒子进入磁场后由洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：
  qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
则 r=$\frac{mv}{qB}$=$\frac{3.2×1{0}^{-24}×1{0}^{5}}{1.6×1{0}^{-17}×0.01}$m=2m
根据左手定则可知粒子进入磁场后受到的洛伦兹力向上，轨迹向上偏转．
设粒子刚好从b点射出磁场时轨迹半径为R，则
 R²=（R-L）²+L²
L=0.2m，
解得 R=0.2m
因为 r＞R，所以此粒子将从bc边射出磁场．设出射点e到b点的距离为h，则有
  r²=[r-（$\frac{1}{2}$L-h）]²+L²
解得 h=0.09m
故粒子将从bc边上距b点0.09m处射出磁场．
答：
（1）此粒子射出磁场时的速度的大小是10⁵m/s．
（2）此粒子将从bc边上距b点0.09m处射出磁场．

点评 考查粒子在磁场中做匀速圆周运动，掌握牛顿第二定律与几何知识的应用，注意分析临界状态．