题目内容

6．固定在同一水平面内的两根平行长直金属导轨的间距为d，其左端接有阻值为R的电阻，整个装置处在竖直向下的感应强度大小为B的匀强磁场中，一质量分布均匀、质量为m的导体杆ab垂直于导轨装置，且与两导轨保持良好接触，杆与导轨之间的动摩擦因数为μ，现杆受到水平向右、垂直于杆的恒力F作用，从静止开始沿导轨运动，当运动距离L时，速度恰好达到最大（运动过程中杆始终与导轨保持垂直），设杆接入电路的电阻为r，导轨电阻不计，重力加速度大小为g．求：
（1）导体杆的最大速度；
（2）从静止开始运动到速度恰好达到最大的过程中，电阻R上产生的焦耳热．

分析 （1）分析导体杆受力，根据导体杆达到最大速度时受力平衡求解；
（2）分析导体杆在运动过程中的受力情况，对运动距离L的过程应用动能定理即可得到克服安培力做的功，再通过串联电路的焦耳定律即可得到R上的产热．

解答 解：（1）导体杆在水平方向上受恒力F，摩擦力f=μmg，安培力${F}_{安}=BId=B•\frac{Bdv}{R+r}d=\frac{{B}^{2}{d}^{2}v}{R+r}$作用从静止开始向右运动，则当导体杆受力平衡时，导体杆的速度最大，则有：
$F=f+{F}_{安}=μmg+\frac{{B}^{2}{d}^{2}{v}_{m}}{R+r}$
解得：${v}_{m}=\frac{（F-μmg）（R+r）}{{B}^{2}{d}^{2}}$；
（2）从静止开始运动到速度恰好达到最大的过程中，导体杆运动距离为L，在这一过程中只有恒力、摩擦力、安培力做功，则应用动能定理可得克服安培力做的功为：
$W=FL-fL-\frac{1}{2}m{{v}_{m}}^{2}$；
又有R和r串联，所以，由串联电路的焦耳定律可得：电阻R上产生的焦耳热为：
$Q=\frac{R}{R+r}W$=$\frac{R}{R+r}（FL-μmgL-\frac{m（F-μmg）^{2}（R+r）^{2}}{2{B}^{4}{d}^{4}}）$．
答：（1）导体杆的最大速度为$\frac{（F-μmg）（R+r）}{{B}^{2}{d}^{2}}$；
（2）从静止开始运动到速度恰好达到最大的过程中，电阻R上产生的焦耳热为$\frac{R}{R+r}（FL-μmgL-\frac{m（F-μmg）^{2}（R+r）^{2}}{2{B}^{4}{d}^{4}}）$．

点评 闭合电路中导体棒切割磁感线的问题中，一般由速度求得电动势，然后根据电路求得电流，进而得到安培力；再应用牛顿第二定律和运动状态联系起来，联立求解运动学问题；或利用动能定理求得产热．

练习册系列答案
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2．一交变电流的图象如图所示，由图可知（　　）
A．用电流表测该电流其示数为14.1 A
B．该交变电流的频率为50 Hz
C．该交变电流通过10Ω电阻时，电阻消耗的电功率为1 000 W
D．该交变电流瞬时值表达式为i=14.1sin 628t（A）
3．某天体的表面无大气层，其质量为地球质量的m倍，其半径为地球半径的n倍．已知地球表面附近的重力加速度为g，地球的第一宇宙速度为v1，则（　　）
A．该天体表面附近的重力加速度g0=$\frac{m}{{n}^{2}}$g
B．靠近该天体表面运行的人造卫星的线速度v′=$\sqrt{\frac{n}{m}}$v1
C．根据已知条件，可以求出该天体同步卫星的运行速度
D．距该天体表面h高处以速度v0水平抛出一小球，其落地时速度大小v=$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+2gh}$
20．如图所示，一轻质弹簧的一端固定在滑块B上，另一端与滑块C接触但未连接，该整体静止放在光滑水平面上．现有一滑块A从光滑曲面上距桌面高为h=0.45m处由静止开始滑下，与滑块B发生碰撞并粘在一起压缩弹簧推动滑块C向前运动，经一段时间，滑块C脱离弹簧．已知mA=1kg，mB=2kg，mC=3kg，重力加速度为g=10m/s2，A与B碰撞的时间忽略不计，求：
（1）滑块A与滑块B碰撞结束瞬间的速度；
（2）被压缩弹簧的最大弹性势能；
（3）滑块C脱离弹簧后的速度．
1．读高二的小明同学用如图1所示的电路来测量电池电动势和内电阻，根据测得的数据他作出了如图2所示的U-I图线（认为各电表均为理想电表），由图可知电动势ε=1.40V，内电阻r=1.0Ω．
11．如图所示，PQ和MN为水平平行放置的足够长的光潜金属导轨，相距L=1m，PM间接有一阻值为R=3Ω的电阻，长度也为L的导体棒ab跨放在导轨上，棒的中点用细绳经定滑轮与物体M相连，整个装置处在磁感应强度为B=1T，方向竖直向下的匀强磁场中，释放物体M，导体棒ab由静止开始运动了2m，速度达到v=1m/s，并以该速度匀速运动，已知导体棒ab的阻值为r=1Ω，运动过程中始终与导轨垂直，且与导轨接触良好，求：
（1）导体棒匀速运动时，流过导体棒上的电流强度的大小和方向；
（2）物体M的质量；
（3）导体棒ab由静止开始到速度达到1m/s这段时间内，流过导体棒ab横截面的电量．
18．如图甲所示，倾角α=37°、宽度L=1.0m的足够长的“U”形平行金属导轨固定在磁感应强度B=1.0T，范围足够大的匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向下，连接在导轨两端的电阻R=3.0Ω．现用平行于导轨向上的恒力F拉一根质量m=0.2kg、电阻r=1.0Ω的垂直放在导轨上的金属棒ab，使之由静止开始沿轨道向上运动．图乙是金属棒ab运动过程的v-t图象，导轨与金属棒ab间的动摩擦因数μ=0.5．在金属棒ab运动的过程中，第一个2s内通过金属棒ab的电荷量与第二个2s内通过ab的电荷量之比为3：5．g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）恒力F的大小；
（2）前4s内电阻R上产生的焦耳热；
（3）当t=4s时将拉力F的大小突变为F'，方向不变，且F'=2N，当金属棒ab的速度由4m/s减小到零时，所通过的位移．
15．如图所示，在光滑水平面上放着质量均为m=lkg的两个可视为质点的物块A、B，开始物块B静止，物块A以速度v0=l0m/s向左运动，和墙相碰后等速弹回向B运动．A、B相碰后粘在一起，求：
（1）墙对A的冲量的大小
（2）A、B碰撞损失的动能．
16．下列说法正确的是（　　）
A．加速度是描述速度变化大小的物理量
B．加速度是描述速度变化快慢的物理量
C．某时刻物体加速度为正值，其一定在做加速运动
D．加速度的方向可能与速度方向不同

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