Question

20．如图所示，一轻质弹簧的一端固定在滑块B上，另一端与滑块C接触但未连接，该整体静止放在光滑水平面上．现有一滑块A从光滑曲面上距桌面高为h=0.45m处由静止开始滑下，与滑块B发生碰撞并粘在一起压缩弹簧推动滑块C向前运动，经一段时间，滑块C脱离弹簧．已知m_A=1kg，m_B=2kg，m_C=3kg，重力加速度为g=10m/s²，A与B碰撞的时间忽略不计，求：
（1）滑块A与滑块B碰撞结束瞬间的速度；
（2）被压缩弹簧的最大弹性势能；
（3）滑块C脱离弹簧后的速度．

Answer 1

分析 （1）滑块A从光滑曲面上滑下过程，只有重力做功，根据机械能守恒定律求出滑块A与滑块B碰撞前的速度．据动量守恒定律求解滑块A与滑块B碰撞结束瞬间的速度．
（2）当AB与C的速度相同时，弹簧的弹性势能最大．以A、B、C组成的系统为研究对象，由动量守恒定律和机械能守恒定律列出等式求解．
（3）再由动量守恒定律和机械能守恒定律列出等式求解．

解答 解：（1）设A与B碰撞前的速度为v₀，则由机械能守恒定律有：
  $\frac{1}{2}{m}_{A}{v}_{0}^{2}$=m_Agh    即得：v₀=3m/s
碰撞过程满足动量守恒，取向右为正方向，则有：
 m_Av₀=（m_A+m_B）v_AB
解得A与B碰撞结束瞬间的速度为：v_AB=1m/s
（2）当A、B、C三者共速时（记为v_ABC），弹簧有最大弹性势能E_pmax
由动量守恒，得：（m_A+m_B）v_AB=（m_A+m_B+m_C）v_ABC．
由机械能守恒，得：$\frac{1}{2}$（m_A+m_B）v_AB²=$\frac{1}{2}$（m_A+m_B+m_C）v_ABC²+E_pmax
解得：E_pmax=0.75J
（3）A、B粘在一起后把C弹开过程相当于AB与C发生完全弹性碰撞．
因为m_A+m_B=m_C，所以C与AB交换速度，即C脱离弹簧后的速度为 v_C=v_AB=1m/s
答：
（1）滑块A与滑块B碰撞结束瞬间的速度是1m/s；
（2）被压缩弹簧的最大弹性势能是0.75J；
（3）滑块C脱离弹簧后的速度是1m/s．

点评 利用动量守恒定律解题，一定注意状态的变化和状态的分析．把动量守恒和能量守恒结合起来列出等式求解是常见的问题．