Question

11．如图所示，PQ和MN为水平平行放置的足够长的光潜金属导轨，相距L=1m，PM间接有一阻值为R=3Ω的电阻，长度也为L的导体棒ab跨放在导轨上，棒的中点用细绳经定滑轮与物体M相连，整个装置处在磁感应强度为B=1T，方向竖直向下的匀强磁场中，释放物体M，导体棒ab由静止开始运动了2m，速度达到v=1m/s，并以该速度匀速运动，已知导体棒ab的阻值为r=1Ω，运动过程中始终与导轨垂直，且与导轨接触良好，求：
（1）导体棒匀速运动时，流过导体棒上的电流强度的大小和方向；
（2）物体M的质量；
（3）导体棒ab由静止开始到速度达到1m/s这段时间内，流过导体棒ab横截面的电量．

Answer 1

分析 （1）由法拉第电磁感应定律求解ab中的感应电动势，由右手定则判断ab中电流的方向；
（2）根据安培力公式列式求解安培力大小，再由平衡条件求解重物的质量；
（3）根据切割公式求解平均感应电动势，根据欧姆定律公式求解平均感应电流，根据q=It求解电荷量．

解答 解：（1）由法拉第电磁感应定律得：E=Blv=1×1×1V=1V，
由闭合电路欧姆定律得：I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{1}{3+1}$=0.25A，
由右手定则判断ab中电流的方向为从a向b；
（2）导体棒ab匀速运动，受力平衡，则：T=mg，
物体M匀速运动，根据平衡条件，有：T=BIL，
联立解得：m=0.025kg；
（3）设所求的带电量为Q，则由题意可得：Q=$\overline{I}t$，
其中：$\overline{I}=\frac{BL\overline{v}}{R+r}$，s=$\overline{v}t$，
联立解得：Q=$\frac{BLs}{R+r}$，
代入数据，有：Q=0.5C；
答：（1）导体棒匀速运动时，流过导体棒上的电流强度的大小为0.25A，方向从a向b；
（2）物体M的质量为0.025kg；
（3）导体棒ab由静止开始到速度达到1m/s这段时间内，流过导体棒ab横截面的电量为0.5C．

点评 本题是滑竿问题，关键是结合切割公式、欧姆定律公式和安培力公式列式求解，注意求解电荷量时要用电流的平均值进行计算．