Question

8．利用如图1所示的装置可以验证机械能守恒定律．斜面为一倾斜放置的气垫导轨，导轨上安装一个位置可移动的光电门，当带有遮光片（宽度很小）质量为m的滑块自斜面上某处滑下时，通过与光电门相连的多功能计时器可以显示出遮光片经过光电门时的速度v．改变光电门的位置可以进行多次测量，每次都使滑块从同一点由静止开始下滑，并用米尺测量下滑的竖直高度h，所得数据如表所示．（已知当地的重力加速度g=9.8m/s²）

h（m）	0.200	0.250	0.300	0.350	0.400
v（m/s）	1.970	2.202	2.412	2.606	2.786
v2（m2/s2）	3.88l	4.849	5.818	6.791	7.762

完成下列填空和作图：
①验证机械能守恒定律，所需要验证的关系式是mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$．
根据表中的数据可知每次实验减少的重力势能比增加的动能都偏大（偏大、偏小），在误差允许范围内可以认为机械能守恒．
②根据表中给出的数据，在图2的坐标纸中画出v²-h图线；该图线的斜率k与重力加速度g的关系为2．

Answer 1

分析 ①由实验装置，结合实验原理的情况下，只要减小的重力势能与增加的动能相同，即可求解；
②根据下降的高度求出重力势能的减小量；根据某段时间内平均速度等于中间时间的瞬时速度求出B点的瞬时速度，从而求出动能的变化量，从而将两者进行比较，确定两者大小关系；再根据表格数据，通过描点，然后平滑连线，并通过公式的推导，结合图象的斜率含义，即可求解．

解答 解：①由实验原理可知，减小的重力势能为E_P=mgh；
增加的动能为${E}_{K}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$；
验证机械能守恒定律，所需要验证的关系式是mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$；
当h=0.200m时，减小的重力势能为E_P=m×9.8×0.2=1.96mJ；
而增加的动能E_K=$\frac{1}{2}×m×3.881$=1.94mJ；
同理，当h=0.250m时，减少的重力势能比增加的动能偏大；
因此出现每次实验减少的重力势能比增加的动能都偏大；
②根据表格数据，进行描点，作图，并平滑连接，
v²-h图线如图所示：

由图象可知，v²=kh，则有该图线的斜率k与重力加速度g的关系为2；
故答案为：①mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，偏大；
④如上图所示，2．

点评 解决该题关键要掌握实验的操作过程和实验的注意事项，及理解验证机械能守恒定律的实验原理，掌握纸带的处理方法，会通过纸带求解加速度和瞬时速度．同时掌握作图方法与技巧，及图象的含义．