Question

5．跳伞运动员从350m的高空离开直升飞机，自由下落一段距离后才打开伞，设伞以2m/s²的加速度做匀减速直线运动，到达地面时的速度为4m/s，求：他下落的总时间及自由下落的距离．（g取10m/s²）

Answer 1

分析 设自由下落的时间为t，根据匀变速直线运动的位移时间公式和速度位移公式，抓住总位移等于480m，求出自由下落的时间，从而得出匀减速运动的时间以及总时间．根据自由落体的时间求出自由下落的距离．

解答 解：设自由下落的时间为t，则ts末的速度v=gt，
自由下落的距离：
${h}_{1}=\frac{1}{2}g{t}^{2}=5{t}^{2}$，
匀减速运动的距离：
${h}_{2}=\frac{{v}^{2}}{2a}=\frac{{g}^{2}{t}^{2}}{4}=25{t}^{2}$，
根据h=h₁+h₂得：
30t²=350，
解得：
t=3.44s．
则匀减速运动的时间：
$t′=\frac{v-v′}{a}=\frac{gt-v′}{a}=\frac{10×3.44-4}{2}=15.2s$，
则总时间：
t_总=t+t′=18.64s．
运动员自由下落的高度为：
${h}_{1}=\frac{1}{2}g{t}^{2}=5{t}^{2}=5×3.4{4}^{2}$=59m．
答：达到地面的总时间为18.64s，自由下落的距离为59m．

点评 本题是多过程问题，在分别研究各个运动过程的基础上，关键是寻找各过程之间的关系，如位移关系、时间关系、速度关系等等．