Question

10．一网球运动员在距网的距离为12m处沿水平方向发球，发球高度为2.4m，网的高度为0.9m．（g=10m/s²）
（1）若网球在网上方距网的距离为0.1m处越过，求网球的初速度．
（2）若按上述初速度发球，求该网球落地点到网的距离．

Answer 1

分析 网球初速度水平，做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，根据平抛运动基本公式即可求出．

解答 解：（1）网球从发球点平抛到距网0.1m处，根据平抛运动基本公式得：
竖直：${h}_{1}-（{h}_{0}+△h）=\frac{1}{2}g{{t}_{1}}^{2}$
解得：${t}_{1}=\sqrt{\frac{2[{h}_{1}-（{h}_{0}+△h）]}{g}}$
水平方向有：x=v₀t₁
代入数据解得：${v}_{0}=\frac{60\sqrt{7}}{7}m/s$
（2）网球从发球点平抛到落地点，竖直方向有：${h}_{1}=\frac{1}{2}g{{t}_{2}}^{2}$，
解得：${t}_{2}=\sqrt{\frac{2{h}_{1}}{g}}$
水平方向有：x+s=v₀t₂，
联立解得：$s=\frac{24\sqrt{21}}{7}-12m$
答：（1）若网球在网上方距网的距离为0.1m处越过，网球的初速度为$\frac{60\sqrt{7}}{7}m/s$．
（2）若按上述初速度发球，该网球落地点到网的距离为$\frac{24\sqrt{21}}{7}-12m$．

点评 网球初速度水平，做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，由发球线离网的距离求出时间，再求解这段时间球下落的高度，来判断网球是否能过网．根据H，求出网球平抛运动总时间，并求出水平位移，再求出网球的直接落地点离对方发球线的距离L