Question

18．图中所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点．左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r．b点在小轮上，到小轮中心的距离为r．c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上．若在传动过程中，皮带不打滑．则（　　）

• A． a点与c点的线速度大小相等
• B． a点角速度是b点角速度的二倍
• C． a点与d点的加速度大小相等
• D． a点加速度是b点加速度的二倍

Answer 1

分析 共轴转动的各点角速度相等，靠传送带传动轮子上的各点线速度大小相等，根据v=rω，a=rω²=$\frac{{v}^{2}}{r}$可知各点线速度、角速度和向心加速度的大小．

解答 解：A、由图可知，a、c两点属于靠传送带传动轮子上的各点，线速度大小相等．故A正确；
B、由图，a、c的线速度相等，根据v=rω，a的半径是r，C的半径是2r，所以：ω_a：ω_c=r_c：r_a=2：1；
又由图可知，b与c是同轴转动，所以ω_b：ω_c：=1：1；所以ω_a：ω_b=ω_a：ω_c=2：1．故B正确；
C、d与c是同轴转动，所以ω_d：ω_c：=1：1；
所以：ω_a：ω_d=ω_a：ω_c=2：1
由a=rω²得，${a}_{a}：{a}_{d}=r{ω}_{a}^{2}：4r{ω}_{d}^{2}=1：1$．故C正确；
D、根据a=rω²得，a点加速度与b点加速度的关系：
${a}_{a}：{a}_{b}=r{ω}_{a}^{2}：r{ω}_{b}^{2}=4：1$．故D错误．
故选：ABC．

点评 解决本题的关键知道线速度、角速度、向心加速度与半径的关系，以及知道共轴转动的各点角速度相等，靠传送带传动轮子上的点线速度大小相等．