Question

3．在光滑的水平面上，A、B两个小木块以相同的动量在同一直线上向同一个方向运动．B在前，A在后．A的质量是m，速度是v₀，B的质量是2m，发生碰撞后，两个木块粘在一起向前运动．求：
（1）碰撞前，B木块的速度的大小v₀．
（2）碰撞后，两木块一起运动的速度的大小v′．
（3）碰撞过程中产生的内能Q．

Answer 1

分析 （1）碰撞前AB动量相等，根据动量的表达式求解；
（2）AB碰撞过程中，系统动量守恒，以v₀方向为正，根据动量守恒定律求解共同速度；
（3）碰撞过程中，根据能量守恒求解碰撞过程中产生的内能．

解答 解：（1）碰撞前AB动量相等，则有：mv₀=2mv，
解得：v=$\frac{{v}_{0}}{2}$，
（2）AB碰撞过程中，系统动量守恒，以v₀方向为正，根据动量守恒定律得：
2mv₀=（2m+m）v′
解得：$v′=\frac{2}{3}{v}_{0}$
（3）碰撞过程中，根据能量守恒可知，碰撞过程中产生的内能为：
Q=$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}+\frac{1}{2}×2m•（\frac{{v}_{0}}{2}）^{2}-\frac{1}{2}×（m+2m）v{′}^{2}$=$\frac{1}{12}m{{v}_{0}}^{2}$．
答：（1）碰撞前，B木块的速度的大小v为$\frac{{v}_{0}}{2}$．
（2）碰撞后，两木块一起运动的速度的大小v′为$\frac{2}{3}{v}_{0}$．
（3）碰撞过程中产生的内能Q为$\frac{1}{12}m{{v}_{0}}^{2}$．

点评 本题主要考查了动量守恒定律以及能量守恒定律的直接应用，注意使用动量守恒定律解题时要规定正方向，难度适中．