Question

11．有一辆质量为m的小汽车驶上圆弧半径为R拱桥，汽车到达桥顶时速度为v，则汽车对桥的压力N=mg-m$\frac{{v}^{2}}{r}$，汽车以速度v′=$\sqrt{gr}$经过桥顶时，恰好对桥没有压力而腾空（小汽车可视为质点）．

Answer 1

分析 汽车受重力和向上的支持力，合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式即可求解出支持力，压力与支持力是作用力与反作用力，大小相等；
重力恰好完全提供向心力，根据牛顿第二定律列式即可求解速度．

解答 解：重力和向上的支持力的合力提供向心力，由牛顿第二定律可得：mg-N=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：N=mg-m$\frac{{v}^{2}}{r}$，由牛顿第三定律可知汽车对桥的压力为mg-m$\frac{{v}^{2}}{r}$；
当N=0时，重力恰好完全提供向心力由牛顿第二定律可得：mg=m$\frac{{v}^{′2}}{r}$，解得v′=$\sqrt{gr}$，即汽车以$\sqrt{gr}$的速度经过桥顶时恰好对桥没有压力而腾空．
故答案为：mg-m$\frac{{v}^{2}}{r}$；$\sqrt{gr}$．

点评 汽车过拱桥关键在于找到向心力来源，然后根据合力等于向心力列式求解．属于基础题目．