Question

6．光滑的水平面上停着甲、乙两辆小车，如图所示，一人以速度v₀=10m/s向右跳上甲车，并与甲车一起以相同速度向右运动，运动一段距离后，与乙车发生弹性碰撞，碰撞后人与车始终保持性对静止状态．已知：人的质量为m=50kg．甲车的质量也为m=50kg．乙车的质量M=200kg．则请求出：

（I）人跳上甲车的过程中，人对甲车做的功；
（II）甲乙两车碰撞后，甲车和乙车各自的速度大小和方向．

Answer 1

分析 （1）人跳上小车的过程中，人和车系统动量守恒，根据动量守恒定律求解共同速度．由动能定理即可求出人对甲车做的功；
（2）甲乙两车碰撞的过程是弹性碰撞，系统的动量守恒，机械能也守恒，由此即可求出甲车和乙车各自的速度大小和方向．

解答 解：（1）人跳上小车的过程中，人和车系统动量守恒，选择向右为正方向，根据动量守恒定律得：
mv₀=（m+m）v
所以：v=$\frac{1}{2}{v}_{0}$=$\frac{1}{2}×10=5$m/s
人对甲车做的功等于甲车增加的动能，则：W=△E_k=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{1}{2}×50×{5}^{2}$=625 J
（2）甲乙两车碰撞的过程是弹性碰撞，系统的动量守恒，得：
2mv=2mv₁+Mv₂
该过程中的机械能也守恒，得：
$\frac{1}{2}•2m{v}^{2}=\frac{1}{2}•2m{v}_{1}^{2}+\frac{1}{2}M{v}_{2}^{2}$
联立方程得：${v}_{1}=-\frac{5}{3}$m/s，负号表示方向向左；${v}_{2}=\frac{10}{3}$m/s
答：（I）人跳上甲车的过程中，人对甲车做的功是625J；
（II）甲乙两车碰撞后，甲车的速度大小是$\frac{5}{3}$m/s，方向向左，乙车各自的速度大小是$\frac{10}{3}$m/s，方向向右．

点评 本题考查了动量与能量的综合应用，应用动量守恒定律即可正确解题，解题时注意正方向的选择．