Question

12．如图所示，质量为m的小球A沿高度为h、倾角为θ的固定光滑斜面由静止开始自由下滑，同时另一质量与A相同的小球B自相同高度由静止落下，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）

• A． A、B两球同时落地
• B． 下落过程中，A、B两球所受重力的平均功率相等
• C． 落地前一瞬间，A、B两球所受重力的瞬时功率相等
• D． 落地前一瞬间，B球所受重力的瞬时功率比A球的大

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律和运动学公式比较A、B两球的运动时间，根据动能定理，比较两球落地的速度大小；根据P=mgvcosα及P=$\frac{W}{t}$比较重力的瞬时功率和平均功率．

解答 解：A、A球做匀加速直线运动，加速度a=gsinθ，根据$\frac{h}{sinθ}=\frac{1}{2}a{t}^{2}$得，A球的运动时间t=$\sqrt{\frac{2h}{gsi{n}^{2}θ}}$，B球做自由落体运动，运动时间$t′=\sqrt{\frac{2h}{g}}$，可知A球的运动时间大于B球的运动时间，故A错误．
B、A、B两球下降的高度相同，质量相同，则重力做功相同，根据P=$\frac{W}{t}$知，下落过程中，A、B两球重力的平均功率不等，故B错误．
CD、根据动能定理知，重力做功相等，初动能相等，则末速度大小相等，根据P=mgvcosα知，B球重力方向与速度方向相同，则B球重力的瞬时功率大于A球重力的瞬时功率，故D正确，C错误．
故选：D．

点评 解决本题的关键掌握重力做功的特点，以及知道平均功率和瞬时功率的区别，掌握这两种功率的求法．