Question

20．“嫦娥三号”探月卫星已经成功到达月球表面．已知月球绕地球做圆周运动的半径为r₁、周期为T₁；“嫦娥三号”探月卫星绕月球做圆周运动的半径为r₂、周期为T₂．引力常量为G，不计周围其他天体的影响，下列说法正确的是（　　）

• A． 根据题目条件能求出“嫦娥三号”探月卫星的质量
• B． 根据题目条件能求出地球的密度
• C． 根据题目条件能求出地球与月球之间的引力
• D． 根据题目条件可得出$\frac{{{r}_{1}}^{3}}{{{T}_{1}}^{2}}$=$\frac{{{r}_{2}}^{3}}{{{T}_{2}}^{2}}$

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力列式，化简可得月球和地球的质量．根据万有引力定律分析计算地球与月球之间的引力．

解答 解：A、根据题目条件不能求出“嫦娥三号”探月卫星的质量，故A错误；
B、根据月球绕地球做圆周运动的半径为r₁、周期为T₁得 G$\frac{Mm}{{r}_{1}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r₁，可求得地球的质量M，但地球的半径未知，不能求出地球的密度，故B错误．
C、由上求出月球和地球的质量，又月球绕地球做圆周运动的半径为r₁，根据万有引力定律可求得地球与月球之间的引力，故C正确．
D、由A、B两项结果可得：$\frac{{r}^{3}}{{T}^{2}}$与中心天体的质量成正比，所以$\frac{{{r}_{1}}^{3}}{{{T}_{1}}^{2}}$≠$\frac{{{r}_{2}}^{3}}{{{T}_{2}}^{2}}$，故D错误．
故选：C

点评 本题是典型的天体运动的问题，根据万有引力提供向心力是解决这类问题的重要的关系，要能根据题目的要求熟练选择不同的向心力的表达式．