Question

8．如图所示，空间存在垂直纸面向里的匀强磁场，从P点沿平行于直线MN方向射出a、b两个带电粒子，两粒子从射出到第一次经过直线MN所用的时间相同，到达MN时速度方向与MN的夹角分别为60°和90°，不计重力，则两粒子速度之比v_a：v_b为（　　）

• A． 2：1
• B． 3：2
• C． 4：3
• D． $\sqrt{3}$：$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 做出粒子的轨迹，由几何知识得到粒子的半径之比，进而由牛顿第二定律得到速度表达式，得到速度之比．

解答 解：两粒子做圆周运动的轨迹如图，设P点到MN的距离为L，由图知b的半径为：R_b=L，
对于a粒子的半径：L+R_acos60°=R_a
得：R_a=2L
即两粒子的速度之比为：R_a：R_b=2：1…①；
粒子做圆周运动的周期为：T=$\frac{2πm}{qB}$
由题有：$\frac{1}{6}$•$\frac{2π{m}_{a}}{{q}_{a}B}$=$\frac{1}{4}$•$\frac{2π{m}_{b}}{{q}_{b}B}$
得两粒子的比荷为：$\frac{{m}_{a}}{{q}_{a}}$：$\frac{{m}_{b}}{{q}_{b}}$=$\frac{2}{3}$…②
粒子的洛伦兹力提供向心力，有：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
得：R=$\frac{mv}{qB}$…③
联立①②③得：$\frac{{v}_{a}}{{v}_{b}}$=$\frac{4}{3}$
故选：C．

点评 本题关键是明确粒子做匀速圆周运动，周期T相同，画出轨迹后，根据公式t=$\frac{θ}{2π}$T求出时间，作出粒子的运动轨迹是正确解题的关键．