Question

16．如图所示，竖直放置的两光滑平行的金属导轨，置于垂直于导轨平面向里的匀强磁场中，两根质量m均为1kg的导体棒a和b，电阻阻值分别为R_a=1Ω和R_b=2Ω（金属导轨及接触电阻均可忽略不计），与导轨紧密接触且可自由滑动，先固定a，释放b，当b下降高度h为0.5m，速度可达到v₀=2m/s时，再释放a（重力加速度g=10m/s² ）．求：
（1）b下降高度为0.5m过程中，导体棒a产生的焦耳热；
（2）当释放a时，安培力已对b做的功；
（3）若导轨足够长，a，b棒最后的运动状态．

Answer 1

分析 （1）根据能量守恒定律求出回路中产生的总焦耳热，再求导体棒a产生的焦耳热．
（2）对b．运用动能定理列式，求解安培力已对b做的功．
（3）释放a后，a加速下落，当两棒速度逐渐接近时，穿过回路的磁通量变化量减小，感应电流减小，最后两棒以相同的速度自由下落．

解答 解：（1）根据能量守恒定律得
  mgh=Q+$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
导体棒a产生的焦耳热 Q_a=$\frac{{R}_{a}}{{R}_{a}+{R}_{b}}$Q
联立解得 Q_a=1 J
（2）对b，由动能定理得
  mgh+W_安=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
则得 W_安=-Q=-3J
（3）再释放a后，a加速下落，切割磁感线产生感应电动势，回路中总电动势逐渐减小，感应电流减小，当两棒速度相等时感应电流为零，不受安培力，所以最终两棒以相同的速度自由下落．
答：
（1）b下降高度为0.5m过程中，导体棒a产生的焦耳热是1J；
（2）当释放a时，安培力已对b做的功是-3J；
（3）若导轨足够长，a，b棒最后以相同的速度自由下落．

点评 本题电磁感应中的能量问题，要正确分析能量是如何转化的，通过分析两棒的受力情况，判断其最终的运动状态．