题目内容

11．一辆质量为5t的汽车发动机的额定功率为60kW，行驶时受到阻力的大小保持不变，为车重的0.1倍．则：
（1）汽车在此路面上行驶的最大速度为多少？
（2）如果汽车以额定功率启动，当汽车速度为10m/s时，加速度为多少？
（3）若汽车从静止开始，保持0.5m/s2的加速度作匀加速直线运动，则这一过程能持续多长时间？发动机一共做了多少功？

分析 （1）当牵引力等于阻力时，速度最大，根据阻力和功率的大小求出最大速度．
（2）根据P=Fv求出牵引力的大小，结合牛顿第二定律求出加速度．
（3）根据牛顿第二定律求出牵引力，结合P=Fv求出匀加速运动的末速度，根据速度时间公式求出匀加速运动的时间，根据牵引力的大小，以及匀加速运动的位移求出发电机做功的大小．

解答 解：（1）当牵引力等于阻力时，速度最大，则最大速度${v}_{m}=\frac{P}{f}=\frac{60000}{0.1×50000}m/s=12m/s$．
（2）当汽车速度为10m/s时，牵引力的大小F=$\frac{P}{v}=\frac{60000}{10}N=6000N$，
根据牛顿第二定律得，加速度a=$\frac{F-f}{m}=\frac{6000-5000}{5000}m/{s}^{2}=0.2m/{s}^{2}$．
（3）根据牛顿第二定律得，牵引力的大小F′=f+ma=5000+5000×0.5N=7500N，
则匀加速运动的末速度$v′=\frac{P}{F}=\frac{60000}{7500}m/s=8m/s$，
可知匀加速运动的时间$t′=\frac{v′}{a}=\frac{8}{0.5}s=16s$，
发动机做功W=F′s=$F′×\frac{1}{2}at{′}^{2}$=$7500×\frac{1}{2}×0.5×1{6}^{2}J=480000J$．
答：（1）汽车在此路面上的最大速度为12m/s；
（2）加速度为0.2m/s2；
（3）这一过程能维持的时间为16s，发动机一共做功为480000J．

点评 本题考查了机车的启动问题，理清恒定功率和恒定加速度启动，机车在整个过程中的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解，知道当加速度为零时，速度达到最大．

练习册系列答案
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1．质量为m的磁悬浮列车以一定的功率P从静止开始直线加速，已知其在运动过程中所受阻力正比于其速率，下图描绘了磁悬浮列车动能随位移变化的图象，图中Ekm为已知量，则下列说法正确的是（　　）
A．加速过程列车所受阻力不断增加，所以牵引力不断增大
B．由于图线切线斜率不断减小，可以判断车所受合外力不断减小
C．由题设条件可以计算车达到最大动能Ekm经历时间为t=$\frac{{E}_{km}}{P}$
D．由题设条件可以计算车动能Ek（Ek＜Ekm）时车的加速度
2．某实验小组利用如图1所示的装置研究匀变速直线运动．
①下列操作中必要的是C．（填字母代号）
A．调节木板的倾斜度以平衡摩擦力
B．为减小系统误差，应使钩码质量远小于小车质量
C．调节滑轮的高度，使牵引小车的细线与长木板保持平行
D．实验时，先放开小车再接通打点计时器的电源
②图2是实验中获得的一条纸带的一部分，选取0、1、2、3计数点，但0与2之间的原始记录数据已模糊不清，已知打点计时器使用的交流电频率为50Hz，则小车运动的加速度大小为1.35m/s2．（保留三位有效数字）
19．如图甲所示，某实验小组利用图示装置探究“外力做功与滑块动能变化的关系”，主要步骤如下：
A．按图示器材连接好装置；
B．托盘内加砝码，当托盘和砝码的总质量为m0时，轻推滑块，滑块恰好做匀速直线运动，称出滑块的质量为M，若纸带与打点计时器之间的摩擦不计，则滑块与长木板间的动摩擦因数μ=$\frac{{m}_{0}}{M}$；
C．本实验采用电磁打点计时器进行研究，在拨动学生电源开关前，图乙中存在一个明显的错误，请指出：工作电压过高，应选择4-6V；
D．撤去托盘和砝码，并取下细线，先接通电源，再轻推滑块，使滑块获得一定初速度后撤去外力，滑块运动过程中打出一条纸带，截取纸带的最后一段，如图丙所示，则纸带的运动方向为b→a（填“a→b”或“b→a”）；
E．用刻度尺测量AB、BC、CD、DE、EF间的距离，分别记为x1、x2、x3、x4、x5，相邻两点间的时间间隔为T，则B、E之间动能定理表达式可用上述物理量表示为：m0g（x2+x3+x4）=$\frac{1}{2}M（\frac{{x}_{4}+{x}_{5}}{2T}）^{2}$-$\frac{1}{2}M（\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2T}）^{2}$．
F．实验结束，整理仪器．
6．如图所示，小球A的质量为m=2kg，固定在L=0.4m的轻细直杆一端，并随杆一起绕杆的另一端O点在竖直在竖直平面内做圆周运动，过最低点时速度为4m/s（不计阻力），求：
（1）过最低点时杆对小球的拉力大小和方向；
（2）过最高点时杆对小球的作用力的大小和方向．
16．如图所示，竖直放置的两光滑平行的金属导轨，置于垂直于导轨平面向里的匀强磁场中，两根质量m均为1kg的导体棒a和b，电阻阻值分别为Ra=1Ω和Rb=2Ω（金属导轨及接触电阻均可忽略不计），与导轨紧密接触且可自由滑动，先固定a，释放b，当b下降高度h为0.5m，速度可达到v0=2m/s时，再释放a（重力加速度g=10m/s2 ）．求：
（1）b下降高度为0.5m过程中，导体棒a产生的焦耳热；
（2）当释放a时，安培力已对b做的功；
（3）若导轨足够长，a，b棒最后的运动状态．
3．有一底面半径为r的筒绕其中心轴线作角速度为ω的匀速圆周运动，如图所示，今用一枪对准筒的轴线射击，当子弹穿过圆筒后发现筒上留下两个弹孔，其两弹孔的连线正好位于筒的一条直径上，则子弹的速度可能值为（　　）
A．$\frac{ωr}{π}$B．$\frac{ωr}{2π}$C．$\frac{2ωr}{π}$D．$\frac{2ωr}{3π}$
20．如图所示，一个弹簧振子，物块质量为m，它与水平桌面间的动摩擦因数为μ．起初用手按住物块，弹簧的伸长量为x，然后放手，当弹簧的长度回到原长时，物块的速度为v0，则此过程中弹力所做的功为（　　）
A．$\frac{1}{2}$mv02+μmgxB．$\frac{1}{2}$mv02-μmgxC．$\frac{1}{2}$mv02D．μmgx-$\frac{1}{2}$mv02
18．如图所示，两根足够长且平行的光滑金属导轨与水平面成53°夹角固定放置，导轨间连接一阻值为6Ω的电阻R，导轨电阻忽略不计．在两平行虚线m、n间有一与导轨所在平面垂直、磁感应强度为B的匀强磁场．导体棒a的质量为ma=0.4kg，电阻Ra=3Ω；导体棒b的质量为mb=0.1kg，电阻Rb=6Ω；它们分别垂直导轨放置并始终与导轨接触良好．a、b从开始相距L0=0.5m处同时由静止开始释放，运动过程中它们都能匀速穿过磁场区域，当b刚穿出磁场时，a正好进入磁场（g取10m/s2，不计a、b之间电流的相互作用）．求：
（1）在穿越磁场的过程中，a、b两导体棒匀速运动的速度大小之比
（2）磁场区域沿导轨方向的宽度d
（3）在整个过程中，产生的总焦耳热．

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