Question

7．边长为L的正方形线框abcd在磁感应强度为B的匀强磁场中绕轴OO′匀速转动．初始时刻线框平面与磁场垂直，如图所示．从图示位置经过t时间，线框转过90^o．求：
（1）线框转动周期和线框转过90^o时感应电动势的瞬时值；
（2）线框内感应电动势在t时间内的平均值；
（3）若线框电阻为r，小灯泡电阻为R，计算小灯泡的电功率．

Answer 1

分析 电动势的平均值利用公式E=$\frac{△∅}{△t}$，瞬时值，先求出最大值，再根据瞬时值表达式求转过一定角度时的瞬时值，根据欧姆定律求解灯泡的电功率．

解答 解：（1）线框的周期为4t，转过90°时，线框中感应电动势最大：E_m=BSω，
其中：$ω=\frac{π}{2t}$，
解得：${E}_{m}=B{L}^{2}\frac{π}{2t}$
（2）由法拉第电磁感应定律有：$E=\frac{△∅}{△t}$
解得：$E=\frac{B{L}^{2}}{t}$
（3）线圈转动产生正弦交流电，电动势有效值为：
${E}_{有}=\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$
E_有=I（R+r）
P=I²R
联立解得：P=$\frac{{B}^{2}{L}^{4}{π}^{2}R}{8{t}^{2}（r+R）^{2}}$            
答：（1）线框转动周期和线框转过90^o时感应电动势的瞬时值为$\frac{B{L}^{2}π}{2t}$；
（2）线框内感应电动势在t时间内的平均值为$\frac{B{L}^{2}}{t}$；
（3）若线框电阻为r，小灯泡电阻为R，计算小灯泡的电功率为$\frac{{B}^{2}{L}^{4}{π}^{2}R}{8{t}^{2}（r+R）^{2}}$

点评 本题考查了电动势瞬时值和平均值的求法，记住瞬时值表达式的写法．