Question

2．根据单摆周期公式，可以通过实验测量当地的重力加速度．如图1所示，将细线的上端固定在铁架台上，下端系一小钢球，就做成了单摆．
（1）用游标卡尺测量小钢球直径，读数如图2所示，读数为18.6mm．

（2）以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有abe．
a．摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些
b．摆球尽量选择质量大些、体积小些的
c．为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使摆线相距平衡位置有较大的角度
d．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置大于5°，在释放摆球的同时开始计时，当摆球回到开始位置时停止计时，此时间间隔△t即为单摆周期T
e．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5度，释放摆球，当摆球振动稳定后，从平衡位置开始计时，记下摆球做50次全振动所用的时间△t，则单摆周期T=$\frac{△t}{50}$．
（3）某同学测出不同摆长时对应的周期T，作出T²～L图线，如图3所示，再利用图线上任意两点A、B的坐标（x₁，y₁）、（x₂，y₂），可求得g=$\frac{4{π}^{2}（{x}_{2}-{x}_{1}）}{{y}_{2}-{y}_{1}}$．若该同学测摆长时漏加了小球半径，而其他测量、计算均无误，也不考虑实验误差，则用上述方法算得的g值和真实值相比是不变的（“偏大”“偏小”或“不变”）．

Answer 1

分析 （1）游标卡尺的读数等于主尺读数加上游标读数，不需估读．
（2）根据实验的原理和注意事项确定正确的操作步骤．
（3）根据单摆的周期公式得出T²-L关系式，结合图线的斜率求出重力加速度．漏加了小球半径后，直线的斜率不变，故不影响最后结果．

解答 解：（1）游标卡尺的主尺读数为18mm，游标读数为0.1×6mm=0.6mm，则读数为18.6mm．
（2）a、实验时摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些，故a正确．
b、摆球选择质量大一些，体积小一些的，故b正确．
c、为了使单摆做简谐运动，摆角要小些，故c错误．
d、当摆球经过平衡位置时开始计时，误差较小，测量周期时需测量多次全振动的时间，求出周期，不能测一次全振动的时间，这样误差较大，故d错误，e正确．
故选：abe．
（3）根据T=$2π\sqrt{\frac{L}{g}}$得，${T}^{2}=\frac{4{π}^{2}L}{g}$，可知图线的斜率k=$\frac{4{π}^{2}}{g}=\frac{{y}_{2}-{y}_{1}}{{x}_{2}-{x}_{1}}$，解得g=$\frac{4{π}^{2}（{x}_{2}-{x}_{1}）}{{y}_{2}-{y}_{1}}$，通过g的表达式可以知道，漏加了小球半径后，（y₂-y₁）不变，图线的斜率不变，用上述方法算得的g值和真实值相比是不变的．
故答案为：（1）18.6，（2）abe，（3）$\frac{4{π}^{2}（{x}_{2}-{x}_{1}）}{{y}_{2}-{y}_{1}}$，不变．

点评 本题关键是明确单摆模型成立的前提条件，以及实验原理和误差来源，并能够运用图象分析数据．