题目内容

5．如图是简易报警装置，其原理是：导热性能良好的竖直细管中装有水银，当温度升高时，水银柱上升，使电路导通，蜂鸣器发出报警声．27℃时，空气柱长度L1为20cm，水银柱上表面与导线下端的距离L2为10cm，管内水银柱高h为5cm，大气压强p0为75.5cmHg．
（i）当温度达到多少时，报警器会报警？
（ii）若要使该装置在102℃时报警，应该再往管内注入多高的水银柱？

分析 （i）温度升高，封闭气体体积增大，水银柱上升，当电路恰好接通时，报警器开始报警；此时空气柱长度L1+L2，以封闭空气柱为研究对象，根据等压变化规律求出温度．
（ii）加入水银柱后空气柱下降，但是玻璃管的总长度35cm不变，再由理想气体状态变化方程求得加入水银柱的长度．

解答 解：以细管内密封的空气柱为研究对象，设其横截面积为S．
（ⅰ）封闭气体的状态参量：V1=L1S=20S，T1=t1+273=300K，V2=（L1+L2）S=30S，
 温度升高时，管内气体做等压变化，由盖吕萨克定律得：$\frac{V_1}{T_1}=\frac{V_2}{T_2}$
即：$\frac{20S}{300}$=$\frac{30S}{{T}_{2}}$，
解得：T2=450K，即t2=450-273=177℃时，报警器会报警．
（ⅱ）设加入x cm水银柱，在102℃时会报警，气体初状态参量：
p1=p0+ph=75.5+5cmHg=80.5cmHg，V1=L1S=20S，T1=t1+273=300K，
气体末状态参量：p3=p0+ph+px=75.5+5+x=（80.5+x）cmHg，
V3=（L1+L2-x）S=（30-x），T3=t3+273=102+273=375K，
由理想气体状态方程得：$\frac{{{p_1}{V_1}}}{T_1}=\frac{{{p_3}{V_3}}}{T_3}$，
即：$\frac{80.5×20S}{300}$=$\frac{（80.5+x）×（30-x）S}{375}$，
解得：x=7cm；
答：（i）当温度达到177℃时，报警器会报警；
（ii）若要使该装置在102℃时报警，应该再往管内注入7cm高的水银柱．

点评 本题考查了求气体的温度、求注入水银柱的高度问题，根据题意分析清楚气体状态变化过程、求出气体状态参量是解题的前提，应用盖吕萨克定律与理想气体状态方程 即可解题．

练习册系列答案
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