Question

13．如图所示，轻弹簧的两端与质量均为2m的B、C两物块固定连接，静止在光滑水平面上，另一质量为m的想物块A以速度v₀从右向左与B发生弹性正碰，碰撞时间极短可忽略不计（所有过程都在弹簧弹性限度范围内）求：

①A、B碰后瞬间各自的速度；
②弹簧的最大弹性势能．

Answer 1

分析 ①A、B发生弹性碰撞，碰撞过程中动量守恒、机械能守恒，由动量守恒定律与机械能守恒定律可以求出碰后两物体的速度．
②在B压缩弹簧过程中，弹簧第一次压缩到最短时弹簧的弹性势能最大，由系统机械能守恒可以求出弹簧的最大弹性势能．

解答 解：①A、B发生弹性正碰，碰撞过程中，A、B组成的系统动量守恒、机械能守恒，以A、B组成的系统为研究对象，以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
  mv₀=mv_A+2mv_B，
在碰撞过程中机械能守恒，由机械能守恒定律得：
 $\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$mv_A²+$\frac{1}{2}$•2mv_B²，
联立解得：v_A=-$\frac{1}{3}$v₀，负号表示方向向右．v_B=$\frac{2}{3}$v₀；
②弹簧第一次压缩到最短时，B的速度为零，该过程机械能守恒，由机械能守恒定律得，弹簧的最大弹性势能：
 E_P=$\frac{1}{2}$•2m•v_B²=$\frac{4}{9}$mv₀²．
答：
①A、B碰后瞬间各自的速度大小为$\frac{1}{3}$v₀和$\frac{2}{3}$v₀；
②弹簧的最大弹性势能为$\frac{4}{9}$mv₀²．

点评 本题应用动量守恒定律与机械能守恒定律即可正确解题，分析清楚物体运动过程是正确解题的关键．