Question

13．一质点做简谐振动的振动方程是x=2sin（50πt+$\frac{π}{2}$）cm，则（　　）

• A． 在0至0.02s内，速度与加速度方向始终相同
• B． 在0.02s时，质点具有正向最大加速度
• C． 在0.025s时，质点的速度方向与加速度方向均沿x轴正方向
• D． 在0.04s时，回复力最大，速度方向沿x轴负方向

Answer 1

分析 简谐运动的表达式为x=Asin（ωt+φ₀），A为振幅，ω为圆频率，φ₀是初相．读出圆频率，求得周期，结合初相位分析质点的振动情况．

解答 解：A、根据简谐振动的振动方程x=2sin（50πt+$\frac{π}{2}$）cm，知圆频率为ω=50π rad/s，则周期为 T=$\frac{2π}{ω}$=$\frac{2π}{50π}$=0.04s
t=0时，x=2cm=A．因为 t=0.02s=$\frac{T}{2}$，则在0至0.02s内，质点从一侧最大位移处运动到另一侧最大位移处，速度与加速度方向先相同，后相反，故A错误．
B、在t=0.02s时，代入x=2sin（50πt+$\frac{π}{2}$）cm得 x=2cm=-A，即位移为负向最大，根据a=-$\frac{kx}{m}$，知在0.02s时，质点具有正向最大加速度．故B正确．
C、因t=0.025s=0.625T，则质点正从负向最大位移处从平衡位置靠近，质点的速度方向与加速度方向均沿x轴正方向，故C正确．
D、在t=0.04s=1T时，质点回到正向最大位移处，回复力最大，速度为零，故D错误．
故选：BC

点评 解决本题的关键掌握简谐运动的表达式为x=Acos（ωt+φ），知道A为振幅，ω为圆频率．利用时间与周期的关系分析质点的运动状态．