Question

4．如图所示，在光滑的水平面上方，有两个磁感应强度大小均为B、方向相反的水平匀强磁场，PQ为两个磁场的边界，磁场范围足够大．一个边长为a、质量为m、电阻为R的金属正方形线框，以速度v垂直磁场方向从实线（Ⅰ）位置开始向右运动，当线框运动到分别有一半面积在两个磁场中的（Ⅱ）位置时，线框的速度为$\frac{v}{2}$，下列说法正确的是（　　）

• A． 在位置（Ⅱ）时线框中的电功率为$\frac{{B}^{2}{a}^{2}{v}^{2}}{4R}$
• B． 此过程中线框产生的内能$\frac{3}{8}$mv²
• C． 在位置（Ⅱ）时线框的加速度为$\frac{{2B}^{2}{a}^{2}v}{mR}$
• D． 此过程中通过线框截面的电童为$\frac{{2Ba}^{2}}{R}$

Answer 1

分析 根据法拉第电磁感应定律求解感应电动势，根据欧姆定律和电量q=I△t相结合求解电量．根据功能关系分析回路产生的电能，由P=I²R求解电功率，根据牛顿第二定律求解加速度．

解答 解：A、此时感应电动势：E=2Ba•$\frac{v}{2}$=Bav，线框电流为：I=$\frac{E}{R}=\frac{Bav}{R}$，此时线框的电功率为：P=I²R=$\frac{{B}^{2}{a}^{2}{v}^{2}}{R}$，故A错误；
B、此过程中回路产生的电能等于动能的变化，即E_电=$\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m（\frac{v}{2}）^{2}$=$\frac{3}{8}$mv²，故B正确；
C、由牛顿第二定律得：2BIa=ma_加，解得：a_加=$\frac{{2B}^{2}{a}^{2}v}{mR}$．故C正确；
D、此过程穿过线框的磁通量的变化量为：△Φ=BS-0=BS=Ba²，此过程中通过线框截面的电量为q=I△t=$\frac{△Φ}{R}$=$\frac{B{a}^{2}}{R}$，故D错误．
故选：BC．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，根据牛顿第二定律或平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．