Question

15．人造卫星在运行中因受高空稀薄空气的阻力作用，绕地球运转的轨道半径会慢慢减小，在半径缓慢变化过程中，卫星的运动还可近似当作匀速圆周运动．当它在较大的轨道半径r₁上时运行线速度为v₁，周期为T₁，后来在较小的轨道半径r₂上时运行线速度为v₂，周期为T₂则它们的关系错误的是（　　）

• A． v₁＜v₂，T₁＜T₂
• B． v₁＞v₂，T₁＞T₂
• C． v₁＜v₂，T₁＞T₂
• D． v₁＞v₂，T₁＜T₂

Answer 1

分析 卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律求出线速度与周期，然后答题．

解答 解：万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，
由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，轨道半径r越大，线速度v越小，由于r₁＞r₂，因此：v₁＜v₂；
由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$（{\frac{2π}{T}）}^{2}$r，解得：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，轨道半径r越大，周期T越大，由于r₁＞r₂，因此：T₁＞T₂，故C正确，ABD错误；
本题选错误的，故选：ABD．

点评 本题考查了万有引力定律的应用，知道万有引力提供向心力，应用万有引力公式与牛顿第二定律即可解题．