Question

8．如图所示，质量m₁=1kg的物块A，悬挂在绳OP和OQ的结点上，OP绳水平，OQ绳与竖直方向的夹角为60°，跨过光滑定滑轮与斜面上质量为m₂=3kg的物块B相连，斜面倾角为30°，斜面及物块A、B均保持静止．求：
（1）绳OQ的拉力大小；
（2）斜面对物块B的支持力与摩擦力的大小．

Answer 1

分析 （1）以结点O为研究对象，受力如图并正交分解，根据平衡条件求解；
（2）对物块B受力如图并正交分解，根据平衡条件列式求解即可．

解答 解：（1）以结点O为研究对象，受力如图并正交分解，

据平衡条件有
x：F₁-Fsin60°=0   ①
y：Fcos60°-m₁g=0   ②
由②解得：$F=\frac{{m}_{1}g}{cos60°}=\frac{1×10}{\frac{1}{2}}N=20N$
代入①解得：${F}_{1}=Fsin60°=20×\frac{\sqrt{3}}{2}=10\sqrt{3}$N
（2）物块B受力如图并正交分解，

据平衡条件有
x：F-m₂gsin30°-f=0
解得：$f=F-{m}_{2}gsin30°=20-2×10×\frac{1}{2}N=10N$，方向：沿斜面向下
y方向：$N={m}_{2}gcos30°=2×10×\frac{\sqrt{3}}{2}=10\sqrt{3}$
答：（1）绳OQ的拉力大小是$10\sqrt{3}$N；
（2）斜面对物块B的支持力是10$\sqrt{3}$N，摩擦力的大小是10N．

点评 本题主要考查了平衡条件和胡克定律得直接应用，要求同学们能选择合适的研究对象并能正确对物体受力分析，注意正交分解法在解题中的应用，难度适中．