Question

14．如图所示，有一根均匀的导体，长为L、质量为m、电阻为R₁，处于磁感应强度为B的匀强磁场中．它由两根相同的轻弹簧悬挂在水平位置，这时每根弹簧伸长量为x₀．闭合电键S后，弹簧伸长量x为多大？已知电源电动势为E，内阻不计，两弹簧总电阻为R₂．

Answer 1

分析 以导体棒为研究对象，S闭合前列出平衡方程；S闭合后，列出导体棒的平衡方程，对表达式进行讨论

解答 解：S闭合前，导体棒受力平衡，故mg=2kx₀，
S闭合后，设弹簧伸长量为x，棒再次受力平衡，有：
F_安+2kx=mg，F_安=BIL=$\frac{BLE}{{R}_{1}^{\;}+{R}_{2}^{\;}}$
解得：x=x₀[1-$\frac{BLE}{{（{R_1}+{R_2}）mg}}$]．
讨论：（1）（R₁+R₂）mg＞BLE时，x＞0，弹簧伸长．
（2）（R₁+R₂）mg=BLE时，x=0，弹簧无形变．
（3）（R₁+R₂）mg＜BLE时，x＜0，弹簧压缩．
答：（1）（R₁+R₂）mg＞BLE时，x＞0，弹簧伸长．
（2）（R₁+R₂）mg=BLE时，x=0，弹簧无形变．
（3）（R₁+R₂）mg＜BLE时，x＜0，弹簧压缩

点评 本题考查共点力的平衡，关键是对导体棒进行受力分析，注意S闭合后多了一个安培力，安培力的方向根据左手定则判断，注意对表达式进行讨论．