Question

2．在如图所示的电路中，R₁是电阻箱，其最大阻值为99Ω；R₂和R₃是定值电阻，其阻值分别为15Ω和5Ω；电源的电动势E=12V，内阻r=1Ω；电容C=500μF，其耐压值为20V，开始时，先将电阻箱的组织调到最大值接入电路中，请计算：
（1）在K₁断开、K₂闭合的状态下，电容器C的电量是多大；
（2）在K₂已经闭合的情况下，再将K₁闭合，电路稳定后电容器C的电量将改变多少；
（3）在K₂已经闭合的情况下，为了使得K₁再合上时，电容器C的电量恰好不发生改变，那么应该把R₁的阻值预先调为多大才行．

Answer 1

分析 （1）在K₁断开、K₂闭合时，R₁、R₂、R₃、串联在电路中，根据闭合电路欧姆定律求得电路中的电流，由部分电路欧姆定律求出电容器的电压，即可由Q=CU求得电容器的电量．
（2）再将K₁闭合，R₁和R₂被短路，再求出电路中电流和电容器的电压，并求出电容器的电量，即可得到电容器C电量的改变量．
（3）电容器C的电量不发生改变，则其电压不变，根据串联电路分压规律求解．

解答 解：（1）K₁闭开，K₂闭合后，R₁、R₂、R₃串联在电路中，电路中的电流为：I₁=$\frac{E}{{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{3}+r}$=$\frac{12}{99+15+5+1}$A=0.1A．
电容器C与R₂和R₃的串联电路并联，故电容器的两端电压为：U_C=I₁（R₂+R₃）=0.1×20V=2V
故电容器C所带电量为：Q=CU_C=500×10^-6×2C=1×10^-3C
（2）再将K₁闭合时，R₁和R₂被短路，电路中的电流为：I₂=$\frac{E}{{R}_{3}+r}$=$\frac{12}{5+1}$A=2A
此时电容器C与R₃并联，有：U′_C=I₂R₃=2×5V=10V
C所带电量为：Q′=C•U′_C=500×10^-6×10V=5×10^-3 C
因此，电容器C的电量增加了△Q=Q′-Q=4×10^-3C．
（3）为了使得K₁再合上时，电容器C的电量恰好不发生改变，必须使电容器的电压不变，设应该把R₁的阻值预先调为R_x．则有：
$\frac{{R}_{2}+{R}_{3}}{{R}_{x}+{R}_{2}+{R}_{3}+r}$=$\frac{U{′}_{C}}{E}$
代入数据解得：R_x=3Ω  
答：（1）在K₁断开、K₂闭合的状态下，电容器C的电量是1×10^-3C；
（2）在K₂已经闭合的情况下，再将K₁闭合，电路稳定后电容器C的电量将增加4×10^-3C．
（3）应该把R₁的阻值预先调为3Ω．

点评 解决本题的关键要明确电路的连接关系，判断出电容器的电压与电阻电压的关系，再运用闭合电路欧姆定律和电容器的电量公式结合解答．