Question

17．如图所示AB为半径R=0.45m的四分之一光滑圆弧轨道，底端距水平地面的高度h=0.45m．一质量m=l．Okg的小滑块从圆弧轨道顶端A由静止释放，到达轨道底端B点时水平飞出．不计空气的阻力，g取lOm/s²求：
（1）小滑块滑到圆弧轨道底端B点时的速度v；
（2）小滑块滑到圆弧轨道底端B点时对轨道的压力F_N；
（3）小滑块落地点与B点的水平距离x．

Answer 1

分析 （1）（2）根据机械能守恒定律求出小滑块经过B点时的速度．小滑块在B点受重力和支持力，由它们的提供向心力，根据牛顿第二定律求解支持力．
（3）小滑块从B点出发做平抛运动，根据平抛运动的规律求解x．

解答 解：（1）从A到B的过程，由机械能守恒定律得：
mgR=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
解得：v_B=$\sqrt{2gR}=\sqrt{2×10×0.45}m/s=3m/s$
（2）在B点，对小滑块由牛顿第二定律得：F_N-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
解得 F_N=3mg=30N
根据牛顿第三定律可知滑块滑到圆弧轨道底端B点时对轨道的压力为30N
（3）小滑块从B点出发做平抛运动，根据平抛运动的规律，
水平方向：x=vt
竖直方向：h=$\frac{1}{2}$gt²
解得：x=0.9m
答：（1）小滑块滑到圆弧轨道底端B点时的速度v为3m/s；
（2）小滑块滑到圆弧轨道底端B点时对轨道的压力F_N为30N
（3）小滑块落地点与B点的水平距离x为0.9m．

点评 根据机械能守恒定律求速度，由牛顿第二定律求支持力是常用的思路．关键要注意的是小滑块在B点时合外力提供向心力，不是轨道对滑块的支持力直接提供向心力．