Question

19．空间某区域内存在着电场，电场线在竖直平面上的分布如图实线所示，一个质量为m、电荷量为q的带正电小球在该电场中运动，小球经过A点时的速度大小为v₁，方向水平向右；运动至B点时的速度大小为v₂，运动方向与水平方向之间的夹角为α，A、B两点之间的高度差为h、水平距离为s，则以下判断中正确的是（　　）

• A． 如果v₂＞v₁，则A、B两点的电势关系一定为ϕ_A＞ϕ_B
• B． 如果v₂＜$\frac{{\sqrt{2gh}}}{sinα}$，则A、B两点的电势能关系一定为E_pb＞E_pa
• C． A、B两点的电场强度和小球在A、B两点的加速度关系一定为E_A＞E_B、a_a＞a_b
• D． 小球从A运动到B点的过程中电场力做的功为$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₁²-mgh

Answer 1

分析 根据电场线的疏密判断场强的大小，由电场线的方向分析电势的高低．小球运动过程中，重力做正功，电场力做功可正可负．根据动能定理求解A、B两点间的电势差和电场力做功．

解答 解：A、如果v₂＞v₁，在从A到B的过程中，重力做正功，只要重力做功大于电场力做功即可，故电场力可能向上，也可能向下，故AB间电势无法判定，故A错误；
B、在竖直方向速度增量为${v}_{y}={v}_{2}sinα＜\sqrt{2gh}$，在此过程中，当重力做正功，速度增量为$\sqrt{2gh}$，故可知电场力做负功，场强向上，从A到B电场力做负功，故A、B两点的电势能关系一定为E_pb＞E_pa，故B正确
C、电场线的疏密代表场强的大小，故E_A＞E_B、但由于场强方向不确定，故AB间的加速度由牛顿第二定律可知，无法判断大小，故C错误；
D、根据动能定理可知W=$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₁²-mgh，故D正确；
故选：BD

点评 本题首先要掌握电场线两个意义可判断场强和电势的大小；其次根据动能定理研究曲线运动中功的问题．