Question

10．如图所示，一带电粒子（电荷量为q、不计重力）从A点以速度v垂直射入磁感强度为B，宽度为d的矩形匀强磁场中，从C点穿出磁场时速度方向与带电粒子原来入射方向的夹角?=30°．
（1）请判断带电粒子带正电还是负电；
（2）求带电粒子的质量m；
（3）求带电粒子穿越磁场的时间t．

Answer 1

分析 （1）根据题意可明确粒子的偏转方向，再根据左手定则可明确粒子的电性；
（2）粒子垂直射入匀强磁场中，只受洛伦兹力作用做匀速圆周运动，画出轨迹，由几何知识求出轨迹的半径，由牛顿第二定律求出电子的质量．
（3）由几何知识求出轨迹所对的圆心角α，由t=$\frac{s}{v}$求出时间，s是弧长．

解答 解：（1）根据题意可知，粒子向下偏转，故说明粒子受洛伦兹力向下，则根据左手定则可知，粒子应带负电；
（2）粒子垂直射入匀强磁场中，只受洛伦兹力作用做匀速圆周运动，画出轨迹，由几何知识得到，轨迹的半径为r=$\frac{d}{sin30°}$=2d
由牛顿第二定律得：
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
解得：m=$\frac{2qBd}{v}$
（3）由几何知识得到，轨迹的圆心角为α=30°=$\frac{π}{6}$
则电子在磁场中运动的时间 t=$\frac{s}{v}$=$\frac{\frac{πr}{6}}{v}$=$\frac{\frac{2πd}{6}}{v}$=$\frac{πd}{3v}$
答：（1）粒子带负电；
（2）带电粒子的质量为$\frac{2qBd}{v}$；
（3）带电粒子穿过磁场的时间为$\frac{πd}{3v}$．

点评 本题是带电粒子在匀强磁场中圆周运动问题，关键要画出轨迹，根据圆心角求时间，由几何知识求半径是常用方法，一定要注意明确几何关系的正确应用．