Question

13．科学家们推测，太阳系的第十颗行星就在地球的轨道上．从地球上看，它永远在太阳的背面，人类一直未能发现它，可以说它是“隐居”着的，它是地球的“孪生兄弟”，由以上信息我们可以推知（　　）

• A． 这颗行星的质量等于地球的质量
• B． 这颗行星的自转周期与地球相等
• C． 这颗行星的公转周期与地球相等
• D． 这颗行星的密度等于地球的密度

Answer 1

分析 研究行星绕太阳做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式．太阳系的第十颗行星就在地球的轨道上，说明它与地球的轨道半径相等．

解答 解：行星绕太阳做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，有：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，解得：T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，M为太阳的质量，r为运动的轨道半径．已知太阳系的第十颗行星就在地球的轨道上，说明第十颗行星和地球的轨道半径相等，所以第十颗行星的公转周期等于地球的公转周期，故C正确．
根据题目已知条件无法得出行星质量和地球质量的关系，以及自转周期的关系，也无法求出密度关系，故ABD错误．
故选：C．

点评 向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用．环绕体绕着中心体匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，我们只能求出中心体的质量．