Question

14．如图甲所示，物块的质量m=1kg，初速度v0=10m/s，在一水平向左的恒力F作用下从O点沿粗糙的水平面向右运动，某时刻后恒力F突然反向，整个过程中物块速度的平方随位置坐标变化的关系图象如图乙所示，g=10m/s²．下列选项中正确的是（　　）

• A． 恒力F反向前后的加速度大小之比为2：5
• B． 在t=1s时刻，恒力F反向
• C． 恒力F大小为7N
• D． 物块与水平面的动摩擦因数为0.7

Answer 1

分析 通过图象可知，物体在恒力F作用下先做匀减速直线运动，恒力F反向后做匀减速子线运动，根据图象求出匀加速直线运动和匀减速直线运动的加速度大小，结合牛顿第二定律求出恒力F和摩擦力的大小．结合运动规律求出恒力F反向时刻．

解答 解：由运动学公式v²-v${\;}_{0}^{2}$=2ax可知，v²-x图象中前5m图线的斜率为2a，
所以在前5 m内，物块以a=$\frac{{v}^{2}}{2x}$=$\frac{100}{2×5}$m/s²=10 m/s²的加速度做匀减速运动，减速时间为t=$\frac{v}{a}$=$\frac{10}{10}$s=1 s．
5～13 m的运动过程中，物块以a′=$\frac{v{′}^{2}}{2x}$=$\frac{64}{2×8}$m/s²=4 m/s²的加速度做匀加速运动，加速时间为t′=$\frac{v′}{a′}$=$\frac{8}{4}$s=2 s，
即物块在2～3 s内做匀加速运动；
A、恒力F反向前后的加速度大小之比为10：4=5：2．故A错误；
B、在t=1s时刻，物体做匀减速，即恒力F反向，故B正确；
C、根据牛顿第二定律可知，在减速的过程中，F+μmg=ma，
加速过程中F-μmg=ma′，
代入数据可解得F=7 N，μ=0.3，故C正确，D错误．
故选：BC

点评 解决本题的关键通过图象理清物体在整个过程中的运动规律，要知道斜率代表的含义；结合牛二定律和运动学公式进行分析，求解力的大小．