Question

7．为了科学研究的需要，常常将带电粒子储存在圆环形状空腔中，圆环状空腔置于一个与圆环平面垂直的匀强磁场中，如图所示．如果磁场的磁感应强度为B，质子（${\;}_1^1H$）和α粒子（${\;}_2^4He$）在空腔中做圆周运动的轨迹相同，质子和α粒子在圆环空腔中运动的速率分别为v_H和v_α，运动周期分别为T_H和T_α，则以下判断正确的是（　　）

• A． v_H=2v_α；T_H=T_α
• B． v_H=v_α；T_H=T_α
• C． v_H=v_α；2T_H=T_α
• D． v_H=2v_α；2T_H=T_α

Answer 1

分析 将粒子在束缚在圆环状空腔中的力是磁场施加的洛伦兹力，洛伦兹力使粒子在空腔中做匀速圆周运动，即满足qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$由此列式讨论可得速度关系．由T=$\frac{2πm}{qB}$分析周期关系．

解答 解：粒子在空腔中做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力，由牛顿第二定律得：
 qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：v=$\frac{qBR}{m}$
周期为 T=$\frac{2πR}{v}$=$\frac{2πm}{qB}$
质子（${\;}_1^1H$）和α粒子（${\;}_2^4He$）比荷之比为2：1，由题R、B相同，由上两式可得：
v_H=2v_α
2T_H=T_α．
故选：D．

点评 粒子能储存在空腔中，主要是在磁场力束缚下使粒子在空腔中做匀速圆周运动，正确的根据F_洛=F_向列式求解，注意向心力的不同表述．